初中数学选择题

在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y=a{x}^2$与一次函数 $y=\mathit{bx}+c$的图象如下图所示，则二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象可能是（ ）

A．		B．
C．		D．

对于任意的有理数 $a$，方程 $2x^2+(a+1)x-$ $\left(3a^2-4a+b\right)=0$的根总是有理数，则 $b$的值为（ ）.

A．

$1$

B．

$-1$

C．

$2$

D．

$0$

欧几里德的《原本》记载，形如 $x^2+\mathit{ax}=b^2$的方程的图解法是:画 $Rt\Delta ABC$，使 $\angle \mathit{ACB}=90°,$ $\mathit{BC}=\frac{a}{2},\mathit{AC}=b$，再在斜边 $\mathit{AB}$上截取 $\mathit{BD}=\frac{a}{2}$.则该方程的一个正根是（ ）.

A．

$\mathit{AC}$的长

B．

$\mathit{AD}$的长

C．

$\mathit{BC}$的长

D．

$\mathit{CD}$的长

已知关于 $x$的方程 $\frac{x}{x-2}+\frac{x-2}{x}=\frac{a-2x}{x^2-2x}$只有一个根，则实数 $a$的值有（ ）.

A．

$1$个

B．

$2$个

C．

$3$个

D．

$4$个

已知 $b^2-4\mathit{ac}$是一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$的一个实数根，则 $\mathit{ab}$的取值范围为（ ）.

A．

$\mathit{ab}⩾\frac{1}{8}$

B．

$\mathit{ab}⩽\frac{1}{8}$

C．

$\mathit{ab}⩾\frac{1}{4}$

D．

$\mathit{ab}⩽\frac{1}{4}$

设 $a,b$为整数，并且一元二次方程 $x^2+(2a+b+3)x+\left(a^2+\mathit{ab}+6\right)=0$有等根 $\alpha$，而一元二次方程 $2a{x}^2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0$有等根 $\beta$，那么，以 $\alpha$， $\beta$为根的整系数一元二次方程是（ ）.

A．	$2x^2+7x+6=0$	B．	$\mathrm{}{x}^2+4x+4=0$
C．	$\mathrm{}{x}^2+4x+4=0$	D．	$\mathrm{}{x}^2+(a+b)x+\mathit{ab}=0$

已知 $a,b,c$为正数，若关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$有两个实数根，则关于 $x$的方程 $a^2{x}^2+b^{2}x+c^2=0$解的情况为（ ）.

A．	有两个不相等的正根	B．	有一个正根，一个负根
C．	有两个不相等的负根	D．	不一定有实数根

如果直角三角形的两条直角边都是整数，且总是方程 $m{x}^2-2x-m+1=0$的两根（ $m$为整数），则这样的直角三角形（ ）.

A．

有 $1$个

B．

有 $2$个

C．

有无数个

D．

不存在

在平面直角坐标系中，若直线 $y=-x+m$不经过第一象限，则关于 $x$的方程 $m{x}^2+x+1=0$的实数根的个数为（ ）.

A．

$0$个

B．

$1$个

C．

$2$个

D．

$1$或 $2$个

设方程 $(x-a)(x-b)-x=0$的两根是 $c,d$，则方程 $(x-c)(x-d)+x=0$的根是（ ）.

A．

$a,b$

B．

$-a,-b$

C．

$c,d$

D．

$-c,-d$

已知 $a,b,c$是三个互不相等的实数，且三个关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0,b{x}^2+\mathit{cx}+a=0,c{x}^2+\mathit{ax}+b=0$恰有一个公共实数根，则 $\frac{a^2}{\mathit{bc}}+\frac{b^2}{\mathit{ca}}+\frac{c^2}{\mathit{ab}}$的值为（ ）.

A．

$0$

B．

$1$

C．

$2$

D．

$3$

已知关于 $x$的方程 ${(x-2)}^2+4|x-2|-k=0$有四个根，则 $k$的范围为（ ）.

A．	$-1<k<0$	B．	$-4<k<0$
C．	$0<k<1$	D．	$0<k<4$

设 $x_1,x_2$是二次方程 $x^2+x-3=0$的两个根，那么 $x_1^3-4x_2^2+19$的值等于（ ）.

A．

$-4$

B．

$8$

C．

$6$

D．

$0$

已知 $a,b$是方程 $x^2-3x-5=0$的两根，则代数式 $2a^3-6a^2+b^2+7b+1$的值是（ ）.

A．

$-25$

B．

$-24$

C．

$35$

D．

$36$

设关于 $x$的方程 $a{x}^2+(a+2)x+9a=0$有两个不相等的实数根 $x_1,x_2$，且 $x_1<x_2$，那么实数 $a$的取值范围是（ ）.

A．	$a<-\frac{2}{11}$	B．	$\mathrm{}\frac{2}{7}<a<\frac{2}{5}$
C．	$a>\frac{2}{5}$	D．	$-\frac{2}{11}<a<0$