初中数学作图—复杂作图解答题

已知：如图， $\angle \mathit{ABC}$，射线 $\mathit{BC}$上一点 $D$．

求作：等腰 $\mathit{\Delta PBD}$，使线段 $\mathit{BD}$为等腰 $\mathit{\Delta PBD}$的底边，点 $P$在 $\angle \mathit{ABC}$内部，且点 $P$到 $\angle \mathit{ABC}$两边的距离相等．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$．

（1）尺规作图：作 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的外接圆 $\odot O$；作 $\angle \mathit{ACB}$的角平分线交 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{AD}$．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=8$，求 $\mathit{AD}$的长．

如图，⊙ O的直径 AB＝10，弦 AC＝8，连接 BC．

（1）尺规作图：作弦 CD，使 CD＝ BC（点 D不与 B重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD的周长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$．

（1）作 $\angle \mathit{ACB}$的平分线交 $\mathit{AB}$边于点 $O$，再以点 $O$为圆心， $\mathit{OB}$的长为半径作 $\odot O$；（要求：不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中 $\mathit{AC}$与 $\odot O$的位置关系，直接写出结果．

如图， $\mathit{OA}=2$，以点 $A$为圆心，1为半径画 $\odot A$与 $\mathit{OA}$的延长线交于点 $C$，过点 $A$画 $\mathit{OA}$的垂线，垂线与 $\odot A$的一个交点为 $B$，连接 $\mathit{BC}$

（1）线段 $\mathit{BC}$的长等于　    　；

（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：

①以点　　为圆心，以线段　　的长为半径画弧，与射线 $\mathit{BA}$交于点 $D$，使线段 $\mathit{OD}$的长等于 $\sqrt{6}$

②连 $\mathit{OD}$，在 $\mathit{OD}$上画出点 $P$，使 $\mathit{OP}$的长等于 $\frac{2\sqrt{6}}{3}$，请写出画法，并说明理由．

如图， $\angle \mathit{AOB}=60°$，点 $P$为射线 $\mathit{OA}$上的一动点．过点 $P$作 $\mathit{PC}\perp \mathit{OB}$于点 $C$．点 $D$在 $\angle \mathit{AOB}$内，且满足 $\angle \mathit{APD}=\angle \mathit{OPC}$， $\mathit{DP}+\mathit{PC}=10$．

（1）当 $\mathit{PC}=6$时，求点 $D$到 $\mathit{OB}$的距离；

（2）在射线 $\mathit{OA}$上是否存在一定点 $M$，使得 $\mathit{MD}=\mathit{MC}$？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点 $M$（不必写作法，但要保留作图痕迹），并求 $\mathit{OM}$的长；若不存在，说明理由．

已知：在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$．

（1）求作： $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆的圆心 $O$到 $\mathit{BC}$边的距离为4， $\mathit{BC}=6$，则 $S_{\odot O}=$　　．

如图，已知 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ．

（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．

①作 $\angle \mathit{BAC}$ 的角平分线 $\mathit{AD}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ；

②作线段 $\mathit{AD}$ 的垂直平分线 $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{AB}$ 相交于点 $O$ ；

③以点 $O$ 为圆心，以 $\mathit{OD}$ 长为半径画圆，交边 $\mathit{AB}$ 于点 $M$ ．

（2）在（1）的条件下，求证： $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（3）若 $\mathit{AM}=4\mathit{BM}$ ， $\mathit{AC}=10$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中．

（1）利用尺规作图，在 $\mathit{BC}$边上求作一点 $P$，使得点 $P$到 $\mathit{AB}$的距离 $(\mathit{PD}$的长）等于 $\mathit{PC}$的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段 $\mathit{PD}$．

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$， $\angle B=40°$．

（1）在图中，用尺规作出 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆 $O$，并标出 $\odot O$与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$的切点 $D$， $E$， $F$（保留痕迹，不必写作法）；

（2）连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{DF}$，求 $\angle \mathit{EFD}$的度数．

如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC＝BC＝5，AB＝6，AE是△ABC的中线．

（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；

（2）求△ACE的面积．

如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

如图，已知 $P$ 是 $\odot O$ 外一点．用两种不同的方法过点 $P$ 作 $\odot O$ 的一条切线．

要求：（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$．

（1）作出经过点 $B$，圆心 $O$在斜边 $\mathit{AB}$上且与边 $\mathit{AC}$相切于点 $E$的 $\odot O$（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设（1）中所作的 $\odot O$与边 $\mathit{AB}$交于异于点 $B$的另外一点 $D$，若 $\odot O$的直径为5， $\mathit{BC}=4$；求 $\mathit{DE}$的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）

如图，在Rt△ABC中， $\angle \mathit{BAC}＝90°$

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．