如图，在 ΔABC中， ∠ACB=90°．
（1）作出经过点 B，圆心 O在斜边 AB上且与边 AC相切于点 E的 ⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设（1）中所作的 ⊙O与边 AB交于异于点 B的另外一点 D，若 ⊙O的直径为5， BC=4；求 DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）
一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．
如图1，在四边形 ABCD中，如果对角线 AC和 BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．
（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形（填写图形名称）；
②若 M、 N、 P、 Q分别是等角线四边形 ABCD四边 AB、 BC、 CD、 DA的中点，当对角线 AC、 BD还要满足 时，四边形 MNPQ是正方形．
（2）如图2，已知 ΔABC中， ∠ABC=90°， AB=4， BC=3， D为平面内一点．
①若四边形 ABCD是等角线四边形，且 AD=BD，则四边形 ABCD的面积是 ；
②设点 E是以 C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形 ABED是等角线四边形，写出四边形 ABED面积的最大值，并说明理由．
一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．
为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．
如图1，在菱形 ABCD中， AB=6√5， tan∠ABC=2，点 E从点 D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线 DA的方向匀速运动，设运动时间为 t（秒 )，将线段 CE绕点 C顺时针旋转一个角 α(α=∠BCD)，得到对应线段 CF．
（1）求证： BE=DF；
（2）当 t= 秒时， DF的长度有最小值，最小值等于 ；
（3）如图2，连接 BD、 EF、 BD交 EC、 EF于点 P、 Q，当 t为何值时， ΔEPQ是直角三角形？
（4）如图3，将线段 CD绕点 C顺时针旋转一个角 α(α=∠BCD)，得到对应线段 CG．在点 E的运动过程中，当它的对应点 F位于直线 AD上方时，直接写出点 F到直线 AD的距离 y关于时间 t的函数表达式．
粤公网安备 44130202000953号