如图,在 ΔABC中, ∠ACB=90°.
(1)作出经过点 B,圆心 O在斜边 AB上且与边 AC相切于点 E的 ⊙O(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设(1)中所作的 ⊙O与边 AB交于异于点 B的另外一点 D,若 ⊙O的直径为5, BC=4;求 DE的长.(如果用尺规作图画不出图形,可画出草图完成(2)问)
为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,从我做起”的主题活动,学校随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下:
课外阅读时间(单位:小时)
频数(人数)
频率
0<t⩽
2
0.04
2 < t ⩽ 4
3
0.06
4 < t ⩽ 6
15
0.30
6 < t ⩽ 8
a
0.50
t > 8
5
b
请根据图表信息回答下列问题:
(1)频数分布表中的 a = , b = ;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”,请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人?
我市某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的 2 3 ,结果打了16个包还多40本;第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包,那么这批书共有多少本?
如图,直线 y = x + b 与双曲线 y = k x ( k 为常数, k ≠ 0 ) 在第一象限内交于点 A ( 1 , 2 ) ,且与 x 轴、 y 轴分别交于 B , C 两点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)点 P 在 x 轴上,且 ΔBCP 的面积等于2,求 P 点的坐标.
求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程.
已知:如图,在 ▱ ABCD 中,对角线 AC , BD 交于点 O , .
求证: .
已知点 O 是正方形 ABCD 对角线 BD 的中点.
(1)如图1,若点 E 是 OD 的中点,点 F 是 AB 上一点,且使得 ∠ CEF = 90 ° ,过点 E 作 ME / / AD ,交 AB 于点 M ,交 CD 于点 N .求证:
① ∠ AEM = ∠ FEM ; ②点 F 是 AB 的中点;
(2)如图2,若点 E 是 OD 上一点,点 F 是 AB 上一点,且使 DE DO = AF AB = 1 3 ,请判断 ΔEFC 的形状,并说明理由;
(3)如图3,若 E 是 OD 上的动点(不与 O , D 重合),连接 CE ,过 E 点作 EF ⊥ CE ,交 AB 于点 F ,当 DE DB = m n 时,请猜想 AF AB 的值(请直接写出结论).