如图1，在菱形ABCD中，AB65，tan∠ABC2，点E从

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图1，在菱形 $ABCD$ 中， $AB = 6 \sqrt{5}$ ， $\tan ∠ ABC = 2$ ，点 $E$ 从点 $D$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线 $DA$ 的方向匀速运动，设运动时间为 $t$ （秒 $)$ ，将线段 $CE$ 绕点 $C$ 顺时针旋转一个角 $α (α = ∠ BCD)$ ，得到对应线段 $CF$ ．

（1）求证： $BE = DF$ ；

（2）当 $t =$ 　　秒时， $DF$ 的长度有最小值，最小值等于　　；

（3）如图2，连接 $BD$ 、 $EF$ 、 $BD$ 交 $EC$ 、 $EF$ 于点 $P$ 、 $Q$ ，当 $t$ 为何值时， $ΔEPQ$ 是直角三角形？

（4）如图3，将线段 $CD$ 绕点 $C$ 顺时针旋转一个角 $α (α = ∠ BCD)$ ，得到对应线段 $CG$ ．在点 $E$ 的运动过程中，当它的对应点 $F$ 位于直线 $AD$ 上方时，直接写出点 $F$ 到直线 $AD$ 的距离 $y$ 关于时间 $t$ 的函数表达式．

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