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如图，抛物线 与 轴交于两点 和 ，与 轴交于点 ，动点 沿 的边 以每秒2个单位长度的速度由起点 向终点 运动，过点 作 轴的垂线，交 的另一边于点 ，将 沿 折叠，使点 落在点 处，设点 的运动时间为 秒．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）是否存在某一时刻 ，使得 为直角三角形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；
（3）设四边形 的面积为 ，求 关于 的函数表达式．
如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ， 是 的中点， 交 于点 ．
（1）若 ， ，求 的长；
（2）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（3）求证： ．
如图，在 中，各内角的平分线分别相交于点 ， ， ， ．
（1）求证： ；
（2）猜一猜：四边形 是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；
（3）若 ， ， ，求四边形 的面积．
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