如图, ∠ AOB = 60 ° ,点 P 为射线 OA 上的一动点.过点 P 作 PC ⊥ OB 于点 C .点 D 在 ∠ AOB 内,且满足 ∠ APD = ∠ OPC , DP + PC = 10 .
(1)当 PC = 6 时,求点 D 到 OB 的距离;
(2)在射线 OA 上是否存在一定点 M ,使得 MD = MC ?若存在,请用直尺(不带刻度)和圆规作出点 M (不必写作法,但要保留作图痕迹),并求 OM 的长;若不存在,说明理由.
如图,AB是⊙O的直径,点A、C、D在⊙O上,BP是⊙O的切线,连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E,若∠BPF=∠ADC. (1)判断直线PF与AC的位置关系,并说明你的理由; (2)当⊙O的半径为5,tan∠P=,求AC的长.
如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=60°,∠BEQ=45°;在点F处测得∠AFP=45°,∠BFQ=90°,EF=2km. (1)判断AB、AE的数量关系,并说明理由; (2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果保留根号).
已知:平行四边形ABCD中,E、F是BC、AB的中点,DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G; (1)求证:BH =AB; (2)若四边形ABCD为菱形,试判断∠G与∠H的大小关系,并证明你的结论.
有三张正面分别写有数字﹣2,﹣1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y). (1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果; (2)求使分式有意义的(x,y)出现的概率
小颖同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图: 请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题: (1)小颖同学共调查了名居民的年龄,扇形统计图中a=,b=; (2)补全条形统计图; (3)若该辖区年龄在0~14岁的居民约有1500人,请估计年龄在15~59岁的居民的人数.