初中数学切线的判定解答题

如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB＝15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．

（1）求证：CD是半圆O的切线；

（2）若 $\mathit{DH}=6-3\sqrt{3}$，求EF和半径OA的长．

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．

如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC＝3，AB＝5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF＝∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE＝4，AE＝8．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）求证：OC²＝OE•OP；

（3）求线段EG的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D， $\tan D=\frac{1}{2}$，求 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{AC}}$的值．

（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

如图， AB为⊙ O的直径， D为 $\stackrel{⏜}{\mathit{AC}}$ 的中点，连接 OD交弦 AC于点 F，过点 D作 DE∥ AC，交 BA的延长线于点 E．

（1）求证： DE是⊙ O的切线；

（2）连接 CD，若 OA＝ AE＝4，求四边形 ACDE的面积．

如图，点 A是直线 AM与⊙ O的交点，点 B在⊙ O上， BD⊥ AM垂足为 D， BD与⊙ O交于点 C， OC平分∠ AOB，∠ B＝60°．

（1）求证： AM是⊙ O的切线；

（2）若 DC＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

如图，在△ ABC中，∠ C＝90°， D、 F是 AB边上两点，以 DF为直径的⊙ O与 BC相交于点 E，连接 EF，∠ OFE＝ $\frac{1}{2}$ ∠ A．过点 F作 FG⊥ BC于点 G，交⊙ O于点 H，连接 EH．

（1）求证： BC是⊙ O的切线；

（2）连接 ED，过点 E作 EQ⊥ AB，垂足为 Q，△ EQD和△ EGH全等吗？若全等，请予以证明；若不全等，请说明理由；

（3）当 BO＝5， BE＝4时，求△ EHG的面积．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、F是AB边上两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，∠OFE＝ $\frac{1}{2}$∠A．过点F作FG⊥BC于点G，交⊙O于点H，连接EH．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）连接ED，过点E作EQ⊥AB，垂足为Q，△EQD和△EGH全等吗？若全等，请予以证明；若不全等，请说明理由；

（3）当BO＝5，BE＝4时，求△EHG的面积．

如图，已知⊙ O的直径为 AB， AC⊥ AB于点 A， BC与⊙ O相交于点 D，在 AC上取一点 E，使得 ED＝ EA．

（1）求证： ED是⊙ O的切线；

（2）当 OE＝10时，求 BC的长．

如图，在△ ABC中，∠ C＝90°，∠ ABC的平分线交 AC于点 E，过点 E作 BE的垂线交 AB于点 F，⊙ O是△ BEF的外接圆．

（1）求证： AC是⊙ O的切线；

（2）过点 E作 EH⊥ AB，垂足为 H，求证： CD＝ HF；

（3）若 CD＝1， EH＝3，求 BF及 AF长．

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．

（1）求证：AB是⊙O的直径；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；

（3）若⊙O的半径为3，∠BAC＝60°，求DE的长．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE＝DC．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，BC＝ $\sqrt{10}$，求DE的长．

如图，在中，，对角线，相交于点，以为直径的分别交，于点，，连接并延长交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：．

如图，在中，，对角线，相交于点，以为直径的分别交，于点，，连接并延长交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：．