如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O的半径为3，∠BAC＝60°，求DE的长．
阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=
n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=
（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=（3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20，
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+…+100×101= ；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= ；
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= ．
（只需写出结果，不必写中间的过程）
某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、﹣3、+4、+2、﹣8、+13、﹣2、﹣12、﹣6、+3
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0．2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
初一年级共100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
| 人数 |
10 |
20 |
5 |
14 |
12 |
18 |
10 |
4 |
9 |
6 |
2 |
| 成绩 |
-1 |
+3 |
－2 |
＋1 |
＋10 |
＋2 |
0 |
－7 |
7 |
－9 |
－12 |
请你算出这次考试的平均成绩．
一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，向东继续走了1千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；
（2）小明家与小刚家相距 千米．
的值。
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