如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．
（l）求x为何值时，PQ⊥AC；x为何值时，PQ⊥AB？
（2）当O＜x＜2时，AD是否能平分△PQD的面积？若能，说出理由；
（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．
请用学过的方法研究一类新函数 为常数， 的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数 的图象；
（2）对于函数 ，当自变量 的值增大时，函数值 怎样变化？
保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过 ，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛 ，肘关节 和笔端 的位置关系抽象成图2的 ，已知 ， ， ，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据： ， ，
如图，点 在矩形 的对角线 上，且不与点 ， 重合，过点 分别作边 ， 的平行线，交两组对边于点 ， 和 ， ．
（1）求证： ；
（2）证明四边形 和四边形 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．
如图1，在直角坐标系 中，直线 交 轴， 轴于点 ， ，点 的坐标是 ，过点 分别作 轴、 轴的垂线，垂足为 、 ，点 是线段 上的动点，以 为对称轴，作与 成轴对称的△ ．
（1）当 时，求点 的坐标．
（2）当图1中的直线 经过点 ，且 时（如图 ，求点 由 到 的运动过程中，线段 扫过的图形与 重叠部分的面积．
（3）当图1中的直线 经过点 ， 时（如图 ，以 为对称轴，作与 成轴对称的△ ，连接 ， ，问是否存在点 ，使得△ 与△ 相似？若存在，求出 、 的值；若不存在，请说明理由．
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