初中数学切线的判定解答题

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ，以点 $C$ 为圆心， $\mathit{CB}$ 为半径作 $\odot C$ ， $D$ 为 $\odot C$ 上一点，连接 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$ ， $\mathit{AC}$ 平分 $\angle \mathit{BAD}$ ．

（1）求证： $\mathit{AD}$ 是 $\odot C$ 的切线；

（2）延长 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BC}$ 相交于点 $E$ ，若 $S_{\mathit{\Delta EDC}}=2S_{\mathit{\Delta ABC}}$ ，求 $\tan \angle \mathit{BAC}$ 的值．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\mathit{BC}$于点 $D$，点 $O$在 $\mathit{AB}$上，以点 $O$为圆心， $\mathit{OA}$为半径的圆恰好经过点 $D$，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $E$， $F$．

（1）试判断直线 $\mathit{BC}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BD}=2\sqrt{3}$， $\mathit{BF}=2$，求阴影部分的面积（结果保留 $\pi )$．

已知：如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $P$是底边 $\mathit{BC}$上一点且满足 $\mathit{PA}=\mathit{PB}$， $\odot O$是 $\mathit{\Delta PAB}$的外接圆，过点 $P$作 $\mathit{PD}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{PD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BC}=8$， $\tan \angle \mathit{ABC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，求 $\odot O$的半径．

如图，点 $E$是 $\mathit{\Delta ABC}$的内心， $\mathit{AE}$的延长线交 $\mathit{BC}$于点 $F$，交 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{BD}$，过点 $D$作直线 $\mathit{DM}$，使 $\angle \mathit{BDM}=\angle \mathit{DAC}$．

（1）求证：直线 $\mathit{DM}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $D{E}^2=\mathit{DF}·\mathit{DA}$．

如图，在 $\odot O$ 中， $\mathit{AB}$ 是直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $H$ ， $E$ 为 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 上一点， $F$ 为弦 $\mathit{DC}$ 延长线上一点，连接 $\mathit{FE}$ 并延长交直径 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $\mathit{AE}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $P$ ，若 $\mathit{FE}=\mathit{FP}$ ．

（1）求证： $\mathit{FE}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\odot O$ 的半径为8， $\sin F=\frac{3}{5}$ ，求 $\mathit{BG}$ 的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $D$是 $\mathit{BC}$边长一点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $E$，点 $O$在线段 $\mathit{ED}$的延长线上，且 $\odot O$经过 $C$， $D$两点．

（1）判断直线 $\mathit{AC}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\odot O$的半径为2， $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$的长为 $\frac{10}{9}\pi$，请求出 $\angle A$的度数．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$分别与 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$交于点 $D$、 $E$，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$于点 $F$．

（1）若 $\odot O$的半径为3， $\angle \mathit{CDF}=15°$，求阴影部分的面积；

（2）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（3）求证： $\angle \mathit{EDF}=\angle \mathit{DAC}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$分别交线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$于点 $D$， $E$，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $F$，线段 $\mathit{FD}$， $\mathit{AB}$的延长线相交于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{CF}=1$， $\mathit{DF}=\sqrt{3}$，求图中阴影部分的面积．

如图，点 $A$ 在以 $\mathit{BC}$ 为直径的 $\odot O$ 上， $\angle \mathit{ABC}$ 的角平分线与 $\mathit{AC}$ 相交于点 $E$ ，与 $\odot O$ 相交于点 $D$ ，延长 $\mathit{CA}$ 至 $M$ ，连结 $\mathit{BM}$ ，使得 $\mathit{MB}=\mathit{ME}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{BM}$ 的平行线与 $\mathit{CD}$ 的延长线交于点 $N$ ．

（1）求证： $\mathit{BM}$ 与 $\odot O$ 相切；

（2）试给出 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{CN}$ 之间的数量关系，并予以证明．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\tan E=\frac{3}{4}$，求 $\mathit{AF}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AD}$ 是 $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线，以 $\mathit{AD}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{AB}$ 边于点 $E$ ，连接 $\mathit{CE}$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DF}//\mathit{CE}$ ，交 $\mathit{AB}$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{DF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{BD}=5$ ， $\sin \angle B=\frac{3}{5}$ ，求线段 $\mathit{DF}$ 的长．

如图，点 $C$ 在以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 上，点 $D$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{OD}$ 并延长交 $\odot O$ 于点 $E$ ，作 $\angle \mathit{EBP}=\angle \mathit{EBC}$ ， $\mathit{BP}$ 交 $\mathit{OE}$ 的延长线于点 $P$ ．

（1）求证： $\mathit{PB}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=2$ ， $\mathit{PD}=6$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，已知 $P$ 是 $\odot O$ 外一点．用两种不同的方法过点 $P$ 作 $\odot O$ 的一条切线．

要求：（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$．

（1）试判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$，若 $\mathit{BE}=3\sqrt{3}$， $\mathit{DF}=3$，求图中阴影部分的面积．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{CBG}=\angle A$， $\mathit{CD}$为直径， $\mathit{OC}$与 $\mathit{AB}$相交于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $F$，延长 $\mathit{CD}$交 $\mathit{GB}$的延长线于点 $P$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{PG}$与 $\odot O$相切；

（2）若 $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{AC}}=\frac{5}{8}$，求 $\frac{\mathit{BE}}{\mathit{OC}}$的值；

（3）在（2）的条件下，若 $\odot O$的半径为8， $\mathit{PD}=\mathit{OD}$，求 $\mathit{OE}$的长．