如图，点E是ΔABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ΔA

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如图，点 $E$ 是 $ΔABC$ 的内心， $AE$ 的延长线交 $BC$ 于点 $F$ ，交 $ΔABC$ 的外接圆 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $BD$ ，过点 $D$ 作直线 $DM$ ，使 $∠ BDM = ∠ DAC$ ．

（1）求证：直线 $DM$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $D E^{2} = DF \cdot DA$ ．

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如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为45°，向前走50米到达D处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物AB的高度．

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（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
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（1）求证：BC=BD；
（2）若BC=15，AD= 20，求AB和CD的长．

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