如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.求出∠D0E及其补角的度数.
在 ΔABC 中, AB = AC , ∠ BAC = 120 ° ,以 CA 为边在 ∠ ACB 的另一侧作 ∠ ACM = ∠ ACB ,点 D 为射线 BC 上任意一点,在射线 CM 上截取 CE = BD ,连接 AD 、 DE 、 AE .
(1)如图1,当点 D 落在线段 BC 的延长线上时,直接写出 ∠ ADE 的度数;
(2)如图2,当点 D 落在线段 BC (不含边界)上时, AC 与 DE 交于点 F ,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若 AB = 6 ,求 CF 的最大值.
如图,直线 y = ax + 2 与 x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 B ( 0 , b ) .将线段 AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移 t ( t > 0 ) 个单位长度,得到对应线段 CD ,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象恰好经过 C 、 D 两点,连接 AC 、 BD .
(1)求 a 和 b 的值;
(2)求反比例函数的表达式及四边形 ABDC 的面积;
(3)点 N 在 x 轴正半轴上,点 M 是反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象上的一个点,若 ΔCMN 是以 CM 为直角边的等腰直角三角形时,求所有满足条件的点 M 的坐标.
某校开设了“ 3 D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.
校本课程
频数
频率
A
36
0.45
B
0.25
C
16
b
D
8
合计
a
1
请您根据图表中提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的 a = , b = ;
(2)“ D ”对应扇形的圆心角为 度;
(3)根据调查结果,请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;
(4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“ A ”、“ B ”、“ C ”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率.
如图 AB 是 ⊙ O 的直径, PA 与 ⊙ O 相切于点 A , BP 与 ⊙ O 相交于点 D , C 为 ⊙ O 上的一点,分别连接 CB 、 CD , ∠ BCD = 60 ° .
(1)求 ∠ ABD 的度数;
(2)若 AB = 6 ,求 PD 的长度.
本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆,每一名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2000元,票价信息如下:
地点
票价
历史博物馆
10元 / 人
民俗展览馆
20元 / 人
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?
(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?