如图， 内接于 ， ， 为直径， 与 相交于点 ，过点 作 ，垂足为 ，延长 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证： 与 相切；
（2）若 ，求 的值；
（3）在（2）的条件下，若 的半径为8， ，求 的长．
甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？
（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．
（2）如图2，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA．求：劣弧BC的长．（结果保留π）
．（本题10分）一支共青团志愿队共15人，团员人数是预备团员人数的2倍．团支部准备安排一次“爱我家园，从我作起”社区活动，这个月要在社区捡垃圾共计20000个，为家乡的美丽尽自己的一份努力。
（1）求该志愿队中团员和预备团员的人数；
（2）志愿队负责人设计了本次活动方案，若团员每人捡a个垃圾，预备团员每人捡b个垃圾，请把预备团员每人所捡的垃圾数量b（个）用团员每人所捡的垃圾数量a（个）的代数式表示；团员每人捡1750个垃圾，问预备团员每人捡垃圾数量多少个？
（3）若团员捡垃圾的数量不能少于预备团员的，每个人捡垃圾的数量至少是800个并且都是100的整数倍．求本次捡垃圾活动的具体方案（直接写出答案）．
（本题8分）阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式__________________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．
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