初中数学切线的判定试题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接三角形， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{OF}\perp \mathit{AB}$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，点 $E$在 $\mathit{AB}$的延长线上，射线 $\mathit{EM}$经过点 $C$，且 $\angle \mathit{ACE}+\angle \mathit{AFO}=180°$．

（1）求证： $\mathit{EM}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle A=\angle E$， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，求阴影部分的面积．（结果保留 $\pi$和根号）．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$， $E$是 $\mathit{OB}$的中点，连接 $\mathit{CE}$并延长到点 $F$，使 $\mathit{EF}=\mathit{CE}$．连接 $\mathit{AF}$交 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{BF}$．

（1）求证：直线 $\mathit{BF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{OB}=2$，求 $\mathit{BD}$的长．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$，点 $D$为 $\odot O$上一点，且 $\mathit{CD}=\mathit{CB}$，连接 $\mathit{DO}$并延长交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $E$．

（1）判断直线 $\mathit{CD}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BE}=4$， $\mathit{DE}=8$，求 $\mathit{AC}$的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{BAD}=90°$，点 $E$在 $\mathit{BC}$的延长线上，且 $\angle \mathit{DEC}=\angle \mathit{BAC}$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}//\mathit{DE}$，当 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CE}=2$时，求 $\mathit{AC}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $O$， $D$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{OD}$，作 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相切于点 $E$，在 $\mathit{AC}$边上取一点 $F$，使 $\mathit{DF}=\mathit{DO}$，连接 $\mathit{DF}$．

（1）判断直线 $\mathit{DF}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）当 $\angle A=30°$， $\mathit{CF}=\sqrt{2}$时，求 $\odot O$的半径．

如图，线段 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$， $E$在 $\odot O$上， $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $D$，连接 $\mathit{BE}$，弦 $\mathit{BE}$与线段 $\mathit{CD}$相交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{CF}=\mathit{BF}$；

（2）若 $\cos \angle \mathit{ABE}=\frac{4}{5}$，在 $\mathit{AB}$的延长线上取一点 $M$，使 $\mathit{BM}=4$， $\odot O$的半径为6．求证：直线 $\mathit{CM}$是 $\odot O$的切线．

如图所示， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$为 $\odot O$上一点，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp \mathit{CD}$，垂足为点 $D$，连接 $\mathit{BC}$． $\mathit{BC}$平分 $\angle \mathit{ABD}$．

求证： $\mathit{CD}$为 $\odot O$的切线．

已知：如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=4$，点 $F$， $C$是 $\odot O$上两点，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AF}$， $\mathit{OC}$，弦 $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{FAB}$， $\angle \mathit{BOC}=60°$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AF}$交 $\mathit{AF}$的延长线于点 $D$，垂足为点 $D$．

（1）求扇形 $\mathit{OBC}$的面积（结果保留 $\pi )$；

（2）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线．

已知 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径，点 $D$是 $\mathit{BC}$延长线上一点， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{AE}$是 $\odot O$的弦， $\angle \mathit{AEC}=30°$．

（1）求证：直线 $\mathit{AD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $M$， $\odot O$的半径为4，求 $\mathit{AE}$的长．

如图，已知 $\odot O$是等边三角形 $\mathit{ABC}$的外接圆，点 $D$在圆上，在 $\mathit{CD}$的延长线上有一点 $F$，使 $\mathit{DF}=\mathit{DA}$， $\mathit{AE}//\mathit{BC}$交 $\mathit{CF}$于 $E$．

（1）求证： $\mathit{EA}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $\mathit{BD}=\mathit{CF}$．

在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，以 $\mathit{BC}$为直径的 $\odot O$分别与 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$相交于点 $D$， $E$，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$，垂足为点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）分别延长 $\mathit{CB}$， $\mathit{FD}$，相交于点 $G$， $\angle A=60°$， $\odot O$的半径为6，求阴影部分的面积．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，过 $O$点作 $\mathit{OP}\perp \mathit{AB}$，交弦 $\mathit{AC}$于点 $D$，交 $\odot O$于点 $E$，且使 $\angle \mathit{PCA}=\angle \mathit{ABC}$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle P=60°$， $\mathit{PC}=2$，求 $\mathit{PE}$的长．

如图，已知 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径，点 $D$为 $\mathit{BC}$延长线上的一点，点 $A$为圆上一点，且 $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{AC}=\mathit{CD}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ACD}\backsim \mathit{\Delta BAD}$；

（2）求证： $\mathit{AD}$是 $\odot O$的切线．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AC}$为直径，弦 $\mathit{BD}=\mathit{BA}$， $\mathit{BE}\perp \mathit{DC}$交 $\mathit{DC}$的延长线于点 $E$．

（1）求证： $\angle 1=\angle \mathit{BAD}$；

（2）求证： $\mathit{BE}$是 $\odot O$的切线．

如图，已知在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{AC}$交于点 $D$，点 $E$是 $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{DE}$．

（1）若 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{1}{3}$，求 $\sin C$；

（2）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线．