在等腰 ΔABC 中, AC = BC ,以 BC 为直径的 ⊙ O 分别与 AB , AC 相交于点 D , E ,过点 D 作 DF ⊥ AC ,垂足为点 F .
(1)求证: DF 是 ⊙ O 的切线;
(2)分别延长 CB , FD ,相交于点 G , ∠ A = 60 ° , ⊙ O 的半径为6,求阴影部分的面积.
某校为了解七年级学生的体重情况,随机抽取了七年级 m 名学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
组别
体重(千克)
人数
A
37 . 5 ⩽ x < 42 . 5
10
B
42 . 5 ⩽ x < 47 . 5
n
C
47 . 5 ⩽ x < 52 . 5
40
D
52 . 5 ⩽ x < 57 . 5
20
E
57 . 5 ⩽ x < 62 . 5
请根据图表信息回答下列问题:
(1)填空:
① m = ,
② n = ,
③在扇形统计图中, C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度;
(2)若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替(例如: A 组数据中间值为40千克),则被调查学生的平均体重是多少千克?
(3)如果该校七年级有1000名学生,请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人?
如图,一艘船由 A 港沿北偏东 60 ° 方向航行 10 km 至 B 港,然后再沿北偏西 30 ° 方向航行 10 km 至 C 港.
(1)求 A , C 两港之间的距离(结果保留到 0 . 1 km ,参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 ) ;
(2)确定 C 港在 A 港的什么方向.
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,求该工厂原来平均每天生产多少台机器?
已知直线 y = 1 2 x + 2 分别交 x 轴、 y 轴于 A 、 B 两点,抛物线 y = 1 2 x 2 + mx − 2 经过点 A ,和 x 轴的另一个交点为 C .
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点 D 是抛物线上的动点,且在第三象限,求 ΔABD 面积的最大值;
(3)如图2,经过点 M ( − 4 , 1 ) 的直线交抛物线于点 P 、 Q ,连接 CP 、 CQ 分别交 y 轴于点 E 、 F ,求 OE · OF 的值.
备注:抛物线顶点坐标公式 ( − b 2 a , 4 ac − b 2 4 a )
如图,在矩形 ABCD 中, AD = 5 , CD = 4 ,点 E 是 BC 边上的点, BE = 3 ,连接 AE , DF ⊥ AE 交于点 F .
(1)求证: ΔABE ≅ ΔDFA ;
(2)连接 CF ,求 sin ∠ DCF 的值;
(3)连接 AC 交 DF 于点 G ,求 AG GC 的值.