如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD

如图，已知 $⊙ O$ 是等边三角形 $ABC$ 的外接圆，点 $D$ 在圆上，在 $CD$ 的延长线上有一点 $F$ ，使 $DF = DA$ ， $AE / / BC$ 交 $CF$ 于 $E$ ．

（1）求证： $EA$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $BD = CF$ ．

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相关试题

如图， $ΔABC$ 的外角 $∠ BAM$ 的平分线与它的外接圆相交于点 $E$ ，连接 $BE$ ， $CE$ ，过点 $E$ 作 $EF / / BC$ ，交 $CM$ 于点 $D$ ．

求证：（1） $BE = CE$ ；

（2） $EF$ 为 $⊙ O$ 的切线．

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居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 $45 °$ ，底部的俯角为 $38 °$ ；又用绳子测得测角仪距地面的高度 $AB$ 为 $31.6 m$ ．求该大楼的高度（结果精确到 $0.1 m)$ ．

（参考数据： $\sin 38 ° \approx 0.62$ ， $\cos 38 ° \approx 0.79$ ， $\tan 38 ° \approx 0.78)$

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在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长 $1200 m$ 的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．

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解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

$\{\begin{matrix} 4 x - 2 ⩾ 3 (x - 1), ① \\ \frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3 \cdot ② \end{matrix}$

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小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形， $∠ ACB$ 与 $∠ ECD$ 恰好为对顶角， $∠ ABC = ∠ CDE = 90 °$ ，连接 $BD$ ， $AB = BD$ ，点 $F$ 是线段 $CE$ 上一点．

探究发现：

（1）当点 $F$ 为线段 $CE$ 的中点时，连接 $DF$ （如图（2） $)$ ，小明经过探究，得到结论： $BD ⊥ DF$ ．你认为此结论是否成立？　　．（填"是"或"否" $)$

拓展延伸：

（2）将（1）中的条件与结论互换，即： $BD ⊥ DF$ ，则点 $F$ 为线段 $CE$ 的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

问题解决：

（3）若 $AB = 6$ ， $CE = 9$ ，求 $AD$ 的长．

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