如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点

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如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，过 $O$ 点作 $OP ⊥ AB$ ，交弦 $AC$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，且使 $∠ PCA = ∠ ABC$ ．

（1）求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ P = 60 °$ ， $PC = 2$ ，求 $PE$ 的长．

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已知：如图所示，在Rt△ABC中，，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且．判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

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如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米²．

（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围．
（2）如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米，则AB的长为多少米？

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如图，DE为半圆的直径，O为圆心，DE=10，延长DE到A，使得EA=1，直线AC与半圆交于B、C两点，且．求弦BC的长；

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已知抛物线的对称轴为y轴，该函数的最大值为3，且经过点（1，1）
（1）求此抛物线的解析式
（2）若该抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边）与y轴交于点C，求S_△_ABC．

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用适当的方法解下列方程
（1）
（2）用配方法解方程：

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