如图,在中,,点在上,以为半径的交于点,的垂直平分线交于点,交于点,连接.
(1)判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若,,,求线段的长.
如图, 中, , . 是底边 上的一个动点 与 、 不重合),以 为圆心, 为半径的 与射线 交于点 ,射线 交射线 于点 .
(1)若点 在线段 的延长线上,设 , ,求 关于 的函数关系式,并写出 的取值范围.
(2)当 时,试说明射线 与 是否相切.
(3)连接 ,若 ,求 的长.
如图,在 中, ,以 为直径的 交 于点 ,过点 作 ,垂足为点 .
(1)求证: ;
(2)判断直线 与 的位置关系,并说明理由.
我们把方程 称为圆心为 、半径长为 的圆的标准方程.例如,圆心为 、半径长为3的圆的标准方程是 .在平面直角坐标系中, 与轴交于点 , ,且点 的坐标为 ,与 轴相切于点 ,过点 , , 的抛物线的顶点为 .
(1)求 的标准方程;
(2)试判断直线 与 的位置关系,并说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,与轴的正半轴交于、两点,与轴的正半轴相切于点,连接、,已知半径为2,,双曲线经过圆心.
(1)求双曲线的解析式;
(2)求直线的解析式.
如图,在 中, .
(1)作 的平分线交 边于点 ,再以点 为圆心, 的长为半径作 ;(要求:不写做法,保留作图痕迹)
(2)判断(1)中 与 的位置关系,直接写出结果.
与相切于点,直线与相离,于点,且,与交于点,的延长线交直线于点.
(1)求证:;
(2)若的半径为3,求线段的长;
(3)若在上存在点,使是以为底边的等腰三角形,求的半径的取值范围.
如图,在等腰 中, ,以 为直径的 与 相交于点 ,过点 作 交 延长线于点 ,垂足为点 .
(1)判断 与 的位置关系,并说明理由;
(2)若 的半径 , ,求 的长.
如图,是的外接圆,的平分线交于点,交于点,过点作直线.
(1)判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若,,,求的长.
如图,在 中, , 的垂直平分线分别与 , 及 的延长线相交于点 , , , 是 的外接圆, 的平分线交 于点 ,交 于点 ,连接 、 .
(1)试判断 与 的位置关系,并说明理由;
(2)当 时,求 的面积;
(3)在(2)的条件下,求 的值.
已知平面直角坐标系中,点 , 和直线 (其中 , 不全为 ,则点 到直线 的距离 可用公式 来计算.
例如:求点 到直线 的距离,因为直线 可化为 ,其中 , , ,所以点 到直线 的距离为: .
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点 到直线 的距离;
(2)在(1)的条件下, 的半径 ,判断 与直线 的位置关系,若相交,设其弦长为 ,求 的值;若不相交,说明理由.
如图,在 中, ,点 在 上,以 为半径的 交 于点 , 的垂直平分线交 于点 ,交 于点 ,连接 .
(1)判断直线 与 的位置关系,并说明理由;
(2)若 , , ,求线段 的长.
如图,直线 经过 上的点 , 为 的内接三角形,并且 .
(1)判断直线 与 的位置关系,并说明理由;
(2)若 , 的半径为1,求图中阴影部分的面积.(结果保留
如图所示,在Rt△ABC与Rt△OCD中, ,O为AB的中点.
(1)求证: .
(2)已知点E在AB上,且 .
(i)若 , ,求CE的长;
(ii)试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系,并请说明理由.