如图，直线AD经过⊙O上的点A，ΔABC为⊙O的内接三角形，

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，直线 $AD$ 经过 $⊙ O$ 上的点 $A$ ， $ΔABC$ 为 $⊙ O$ 的内接三角形，并且 $∠ CAD = ∠ B$ ．

（1）判断直线 $AD$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $∠ CAD = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留 $π)$

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数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）