如图，在平面直角坐标系中，$\odot M$与$x$轴的正半轴交于$A$、$B$两点，与$y$轴的正半轴相切于点$C$，连接$\mathit{MA}$、$\mathit{MC}$，已知$\odot M$半径为2，$\angle \mathit{AMC}=60°$，双曲线$y=\frac{k}{x}(x>0)$经过圆心$M$．

（1）求双曲线$y=\frac{k}{x}$的解析式；

（2）求直线$\mathit{BC}$的解析式．