如图，在等腰ΔABC中，ABBC，以BC为直径的⊙O与AC相

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在等腰 $ΔABC$ 中， $AB = BC$ ，以 $BC$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $AC$ 相交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AB$ 交 $CB$ 延长线于点 $E$ ，垂足为点 $F$ ．

（1）判断 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $⊙ O$ 的半径 $R = 5$ ， $\tan C = \frac{1}{2}$ ，求 $EF$ 的长．

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应用题
甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．
（1）根据题意，填写下列表格；

时间（h）	0	5	7	x
甲车位置（km）	190	－10
乙车位置（km）		170	270

（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）甲、乙汽车能否相距90km，如果能，求相距90 km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．

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观察图，解答下列问题．

（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，……，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去第n层有圆圈
（2）某一层上有65个圆圈，这是第层
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或2²，
由此得，1+3 = 2²．
同样，
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5 = 3²．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7 = 4²．
由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9 = 5²．
……
根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．
（4）计算：1+3+5+…+299的和；
（5）计算：101+103+105+…+299的和．

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某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	＋6	－2	－4	+12	－10	+16	－8

（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

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