如图，在RtΔABC中，∠ABC90°，AC的垂直平分线分别

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $AC$ 的垂直平分线分别与 $AC$ ， $BC$ 及 $AB$ 的延长线相交于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ， $⊙ O$ 是 $ΔBEF$ 的外接圆， $∠ EBF$ 的平分线交 $EF$ 于点 $G$ ，交 $⊙ O$ 于点 $H$ ，连接 $BD$ 、 $FH$ ．

（1）试判断 $BD$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）当 $AB = BE = 1$ 时，求 $⊙ O$ 的面积；

（3）在（2）的条件下，求 $HG \cdot HB$ 的值．

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如图1，在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E，以CE为边作等边△CDE，使它
与△ABC位于直线AE的同侧．
（1）同学们对图1进行了热烈的讨论，猜想出如下结论，你认为正确的有______（填序号）．
①△ACD≌△BCE；②△ACP≌△BCQ； ③△DCP≌△ECQ；
④∠ARB=60°；⑤△CPQ是等边三角形．
（2）当等边△CED绕C点旋转一定角度后（如图2），（1）中有哪些结论还是成立的？
并对正确的结论分别予以证明．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等?请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？