初中数学圆内接四边形的性质解答题

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）

（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN=        °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

在△ABC中，BC＝a，BC边上的高h＝，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示．请你解决如下问题：

已知：如图2，在△A^′B^′C^′中，B^′C^′＝a，B^′C^′边上的高h＝．请你设计两种不同的分割方法，将△A^′B^′C^′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．

如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．

（1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
（2）若EF⊥AC，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
（3）请添加一个EF与AC满足的条件，使四边形AECF是矩形，并说明理由．

如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．
如果，，
①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为   __________ ，线段的数量关系为           ；
②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．

如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D’处，联结B D’，如图2，求线段BD^’ 的长．

已知在□ABCD中，AE^BC于E，DF平分ÐADC 交线段AE于F.

（1）如图1，若AE=AD，ÐADC=60°, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的
等量关系;
（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论
加以证明, 若不成立, 请说明理由；
（3）如图3, 若AE :AD =a :b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.

如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.

求证：与⊙相切；
若⊙的半径为1，求正方形的边长.

如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，AD=AE.
（1）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF.
求证：；
（2）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.

在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容易证明FM = MH，FM⊥HM；现将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，判断△FMH的形状，并证明你的结论.

如图,同心⊙O,大⊙O的直径AB=2,小⊙O的直径CD=2,连接AC、AD、BD、BC，AD、CB分别交小⊙O于E、F.
问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；
当AC与小⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由.

平面内两条直线∥,它们之间的距离等于.一块正方形纸板的边长也等
于.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.
如图1，将点C放置在直线上, 且于O, 使得直线与、相交于E、F,证明:的周长等于；
请你继续完成下面的探索：如图2，若绕点C转动正方形硬纸板,使得直线与、相交于E、F,
试问的周长等于还成立吗?并证明你的结论;
如图3，将正方形硬纸片任意放置,使得直线与、相交于E、F,直线与、CD相交于G,H,设AEF的周长为,CGH的周长为,试问,和之间存在着什么关系?试证明你的结论.

经过原点和（4，0）的两条抛物线，，顶点分别为，且都在第1象限,连结交轴于，且.
分别求出抛物线和的解析式;
点C是抛物线的轴上方的一动点,作轴于,交抛物线于D,试判断和的数量关系,并说明理由;
直线,交抛物线于M,交抛物线于N,是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出的值；若不存在,说明理由..

已知：矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30^o，点E在CD上，

若AE=4，求：梯形AECB的面积；
若点F在AC上，且∠AFB=∠CEA，求：的值。

已知：如图在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=45^o，∠ADC=120^o，AD=DC，AB=2，求：BC的长。

折叠长方形纸片ABCD（四个内角都是直角）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,

求BF的长；
（2）求EF的长；(8分)