如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4
，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D’处，联结B D’，如图2，求线段BD’ 的长．
与反比例函数
(x>0)的图像交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时,求k的值.
商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：
解答下列问题
（1）设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比；
（2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；
（3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由.
图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2.当伞收紧时，点
与点
重合（此时AC=PN+CN）；当伞慢慢撑开时，动点由向
移动；当点到过点时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有
分米，
分米，
分米
（1）求
长的取值范围； （2）当
时，求的值；
（3）在阳光垂直照射下,伞张得最开，求伞下的阴影(假定为圆面)面积为
(结果保留
).
已知“6”字形图中，FM是大⊙O的直径， BC与大⊙O相切于B, OB与小⊙O相交于A, AD∥BC，CD∥BH∥FM, DH⊥BH于H，设∠FOB＝30°，OB="4," BC=6.
﹙1﹚求证:AD为小⊙O的切线;
﹙2﹚求DH的长.﹙结果保留根号﹚
问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
① 如图1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON = 120°，则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一.
② 如图2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON = 90°，则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一.然后运用类比的思想提出了如下的命题：
③ 如图3，O是正五边形ABCDE的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON = 72°，则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一.
、任务要求
（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对的得5分，选②做对的得4分，选③做对的得6分）
（2）请你继续完成下面的探索：
如图④，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，O是中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON等于多少度时，则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一？（不要求证明）
解：（1）我选 .
证明：
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