直线与反比例函数 (x>0)的图像交于点A,与坐标轴分别交于M、N两点,当AM=MN时,求k的值.
如图,一次函数 y = x + 2 的图象与反比例函数 y = k x 的图象相交,其中一个交点的横坐标是1.
(1)求 k 的值;
(2)若将一次函数 y = x + 2 的图象向下平移4个单位长度,平移后所得到的图象与反比例函数 y = k x 的图象相交于 A , B 两点,求此时线段 AB 的长.
尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如图,已知 ΔABC ,且 AB > AC .
(1)在 AB 边上求作点 D ,使 DB = DC ;
(2)在 AC 边上求作点 E ,使 ΔADE ∽ ΔACB .
(1)计算: 8 + ( π + 2 ) 0 + ( - 1 ) 2021 - 2 cos 45 ° ;
(2)解分式方程: x - 3 x - 2 + 1 = 3 2 - x .
已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象过点 ( - 1 , 0 ) ,且对任意实数 x ,都有 4 x - 12 ⩽ a x 2 + bx + c ⩽ 2 x 2 - 8 x + 6 .
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若(1)中二次函数图象与 x 轴的正半轴交点为 A ,与 y 轴交点为 C ;点 M 是(1)中二次函数图象上的动点.问在 x 轴上是否存在点 N ,使得以 A 、 C 、 M 、 N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出所有满足条件的点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在四边形 ABCD 中, AB / / CD , AB ≠ CD , ∠ ABC = 90 ° ,点 E 、 F 分别在线段 BC 、 AD 上,且 EF / / CD , AB = AF , CD = DF .
(1)求证: CF ⊥ FB ;
(2)求证:以 AD 为直径的圆与 BC 相切;
(3)若 EF = 2 , ∠ DFE = 120 ° ,求 ΔADE 的面积.