已知抛物线yax2bx5与x轴交于点A(1,0)和B(5,0

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度困难
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已知抛物线 $y = a x^{2} + bx - 5$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ 和 $B (- 5, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $P$ ，点 $N$ 在抛物线对称轴上且位于 $x$ 轴下方，连 $AN$ 交抛物线于 $M$ ，连 $AC$ 、 $CM$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，当 $\tan ∠ ACM = 2$ 时，求 $M$ 点的横坐标；

（3）如图2，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线 $l$ ，过 $M$ 作 $MD ⊥ l$ 于 $D$ ，若 $MD = \sqrt{3} MN$ ，求 $N$ 点的坐标．

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当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x²－2mx+m²+2m－1①有y=(x－m)²+2m－1②，
所以抛物线顶点坐标为（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.
当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化.
将③代入④，得y=2x－1⑤.可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x－1；
根据上述阅读材料提供的方法，确定点（－2m, m－1）满足的函数关系式为_______.
(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.

题型：未知
难度：未知

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某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．
设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？