如图,已知 AB 是 ⊙ O 的直径, C 为 ⊙ O 上一点, ∠ OCB 的角平分线交 ⊙ O 于点 D , F 在直线 AB 上,且 DF ⊥ BC ,垂足为 E ,连接 AD 、 BD .
(1)求证: DF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 tan ∠ A = 1 2 , ⊙ O 的半径为3,求 EF 的长.
如图①,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE;(2)若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,如图②,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.
如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连接AE.求证:AE∥BC
如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点,∠B+∠C=60°.(1)求∠EAF的度数;(2)若BC=13,求△AEF的周长.
如图,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,求线段BN的长.
正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点.(1)在图①中,画一个面积为10的正方形;(2)在图②、③中,分别画两个不全等的直角三角形,使它们的三边长都是无理数.