如图，已知 是 的直径， 为 上一点， 的角平分线交 于点 ， 在直线 上，且 ，垂足为 ，连接 、 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， 的半径为3，求 的长．
阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为
，腰上的高为h，连结AP，则
，即：
，
（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为
，
，
，试证明：
.
（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于；
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为
，请问
是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。
为了探索代数式
的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作
，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则
，
则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于，此时
；
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式
的最小值.
我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数
表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。试求：
（1）几月份的单月利润是108万元？
（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？
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