初中数学圆内接四边形的性质解答题

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形；

（本题10分）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），
①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是    ▲     .
②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；
此时，点P的坐标为    ▲     ，最短周长为    ▲     .

(本题6分)已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，点E、分别在AD、BC上，且DE＝CF．求证：AF＝BE
 
 
 
 
 

如图，四边形ABCD为直角梯形，AD‖BC，，
，．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单
位的速度由A向D运动，点Q以每秒2个单位的速度由C向B运动，当点Q停
止运动时，点P也停止运动，设运动时间为（0≤≤5），

（1）当t为多少时，四边形PQCD是平行四边形？
（2）当t为多少时，四边形PQCD是等腰梯形？

如图，在□ 中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．

（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．
（1）旋转中心是点　　　　　，旋转角度是　　　　　度；
（2）若连结EF，则△AEF是　　　　　　　三角形；
（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

已知：如图，梯形中，平分分别为AD、AB中点，点G为BC边上一点，且
(1)求证：；
(2)猜想：当时，四边形为平行四边形，并说明理由.

．(本题8分)如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．

(1) 写出图中所有的全等三角形
(2) 延长BE交AD于点F，若∠DEB ＝ 140°，求∠AFE的度数．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB = BC = DC，点E、F分别在AD、AB上，且.

(1)求证：；
(2)连结AC，若，求的度数.

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．

．已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．

（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．

图形的操作过程如下（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）在图①中，将线段A₁A₂向右平移1个单位长度到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁（即阴影部分）；在图②中，将折线A₁A₂A₃（其中A₂叫做折线A₁A₂A₃的一个“折点”）向右平移1个单位长度到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₂B₃B₂B₁（即阴影部分）

（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分．
（2）分别求出①，②，③三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．
（3）联想与探索：如图④所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的水平宽度是1个单位长度），请你猜想空白部分的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC，AB上，∠EFB=60º,DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证AE=AD

如图，  ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与边AD，BC分别交于E、F点
求证：四边形AFCE是菱形

如右图，直线d过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线d的距离分别是和2，求正方形ABCD的对角线AC的长.