初中数学

问题提出

(1)如图1,在 ABCD 中, A = 45 ° AB = 8 AD = 6 E AD 的中点,点 F DC 上,且 DF = 5 ,求四边形 ABFE 的面积.(结果保留根号)

问题解决

(2)某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境.如图2所示,现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园 ABCDE .按设计要求,要在五边形河畔公园 ABCDE 内挖一个四边形人工湖 OPMN ,使点 O P M N 分别在边 BC CD AE AB 上,且满足 BO = 2 AN = 2 CP AM = OC .已知五边形 ABCDE 中, A = B = C = 90 ° AB = 800 m BC = 1200 m CD = 600 m AE = 900 m .为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,想让人工湖面积尽可能小.请问,是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 OPMN ?若存在,求四边形 OPMN 面积的最小值及这时点 N 到点 A 的距离;若不存在,请说明理由.

来源:2021年陕西省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

综合与实践

问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图①,在 ABCD 中, BE AD ,垂足为 E F CD 的中点,连接 EF BF ,试猜想 EF BF 的数量关系,并加以证明.

独立思考:(1)请解答老师提出的问题;

实践探究:(2)希望小组受此问题的启发,将 ABCD 沿着 BF ( F CD 的中点)所在直线折叠,如图②,点 C 的对应点为 C ' ,连接 DC ' 并延长交 AB 于点 G ,请判断 AG BG 的数量关系,并加以证明.

问题解决:(3)智慧小组突发奇想,将 ABCD 沿过点 B 的直线折叠,如图③,点 A 的对应点为 A ' ,使 A ' B CD 于点 H ,折痕交 AD 于点 M ,连接 A ' M ,交 CD 于点 N .该小组提出一个问题:若此 ABCD 的面积为20,边长 AB = 5 BC = 2 5 ,求图中阴影部分(四边形 BHNM ) 的面积.请你思考此问题,直接写出结果.

来源:2021年山西省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四边形 ABCD 中, AB / / CD AB CD ABC = 90 ° ,点 E F 分别在线段 BC AD 上,且 EF / / CD AB = AF CD = DF

(1)求证: CF FB

(2)求证:以 AD 为直径的圆与 BC 相切;

(3)若 EF = 2 DFE = 120 ° ,求 ΔADE 的面积.

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 更新:2021-07-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在菱形 ABCD 中, AB = AC ,点 E F G 分别在边 BC CD 上, BE = CG AF 平分 EAG ,点 H 是线段 AF 上一动点(与点 A 不重合).

(1)求证: ΔAEH ΔAGH

(2)当 AB = 12 BE = 4 时.

ΔDGH 周长的最小值;

②若点 O AC 的中点,是否存在直线 OH ΔACE 分成三角形和四边形两部分,其中三角形的面积与四边形的面积比为 1 : 3 .若存在,请求出 AH AF 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2020年山东省济宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四边形 ABCD 中, A = C = 90 ° DE BF 分别平分 ADC ABC ,并交线段 AB CD 于点 E F (点 E B 不重合).在线段 BF 上取点 M N (点 M BN 之间),使 BM = 2 FN .当点 P 从点 D 匀速运动到点 E 时,点 Q 恰好从点 M 匀速运动到点 N .记 QN = x PD = y ,已知 y = - 6 5 x + 12 ,当 Q BF 中点时, y = 24 5

(1)判断 DE BF 的位置关系,并说明理由.

(2)求 DE BF 的长.

(3)若 AD = 6

①当 DP = DF 时,通过计算比较 BE BQ 的大小关系.

②连结 PQ ,当 PQ 所在直线经过四边形 ABCD 的一个顶点时,求所有满足条件的 x 的值.

来源:2020年浙江省温州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)如图1,将矩形 ABCD 折叠,使 BC 落在对角线 BD 上,折痕为 BE ,点 C 落在点 C ' 处,若 ADB = 46 ° ,则 DBE 的度数为   °

(2)小明手中有一张矩形纸片 ABCD AB = 4 AD = 9

【画一画】

如图2,点 E 在这张矩形纸片的边 AD 上,将纸片折叠,使 AB 落在 CE 所在直线上,折痕设为 MN (点 M N 分别在边 AD BC 上),利用直尺和圆规画出折痕 MN (不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚);

【算一算】

如图3,点 F 在这张矩形纸片的边 BC 上,将纸片折叠,使 FB 落在射线 FD 上,折痕为 GF ,点 A B 分别落在点 A ' B ' 处,若 AG = 7 3 ,求 B ' D 的长;

【验一验】

如图4,点 K 在这张矩形纸片的边 AD 上, DK = 3 ,将纸片折叠,使 AB 落在 CK 所在直线上,折痕为 HI ,点 A B 分别落在点 A ' B ' 处,小明认为 B ' I 所在直线恰好经过点 D ,他的判断是否正确,请说明理由.

来源:2018年江苏省镇江市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在边长为1的正方形 ABCD 中,动点 E F 分别在边 AB CD 上,将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠,使点 B 的对应点 M 始终落在边 AD 上(点 M 不与点 A D 重合),点 C 落在点 N 处, MN CD 交于点 P ,设 BE = x

(1)当 AM = 1 3 时,求 x 的值;

(2)随着点 M 在边 AD 上位置的变化, ΔPDM 的周长是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出该定值;

(3)设四边形 BEFC 的面积为 S ,求 S x 之间的函数表达式,并求出 S 的最小值.

来源:2018年江苏省宿迁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,正方形 ABCD 中, AB = 2 5 O BC 边的中点,点 E 是正方形内一动点, OE = 2 ,连接 DE ,将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90 ° DF ,连接 AE CF

(1)求证: AE = CF

(2)若 A E O 三点共线,连接 OF ,求线段 OF 的长.

(3)求线段 OF 长的最小值.

来源:2018年江苏省南通市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,将 ΔABC 纸片沿中位线 EH 折叠,使点 A 对称点 D 落在 BC 边上,再将纸片分别沿等腰 ΔBED 和等腰 ΔDHC 的底边上的高线 EF HG 折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形,类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.

(1)将 ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG ,则操作形成的折痕分别是线段     S 矩形 AEFG : S ABCD =   

(2) ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH ,若 EF = 5 EH = 12 ,求 AD 的长;

(3)如图4,四边形 ABCD 纸片满足 AD / / BC AD < BC AB BC AB = 8 CD = 10 ,小明把该纸片折叠,得到叠合正方形,请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出 AD BC 的长.

来源:2017年浙江省金华市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

(1)如图1,等腰直角四边形 ABCD AB = BC ABC = 90 °

①若 AB = CD = 1 AB / / CD ,求对角线 BD 的长.

②若 AC BD ,求证: AD = CD

(2)如图2,在矩形 ABCD 中, AB = 5 BC = 9 ,点 P 是对角线 BD 上一点,且 BP = 2 PD ,过点 P 作直线分别交边 AD BC 于点 E F ,使四边形 ABFE 是等腰直角四边形,求 AE 的长.

来源:2017年浙江省金华市义乌市(绍兴市)中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AM ΔABC 的中线, D 是线段 AM 上一点(不与点 A 重合). DE / / AB AC 于点 F CE / / AM ,连接 AE

(1)如图1,当点 D M 重合时,求证:四边形 ABDE 是平行四边形;

(2)如图2,当点 D 不与 M 重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

(3)如图3,延长 BD AC 于点 H ,若 BH AC ,且 BH = AM

①求 CAM 的度数;

②当 FH = 3 DM = 4 时,求 DH 的长.

来源:2017年浙江省嘉兴市(舟山市)中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知正方形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O

(1)如图1, E G 分别是 OB OC 上的点, CE DG 的延长线相交于点 F .若 DF CE ,求证: OE = OG

(2)如图2, H BC 上的点,过点 H EH BC ,交线段 OB 于点 E ,连接 DH CE 于点 F ,交 OC 于点 G .若 OE = OG

①求证: ODG = OCE

②当 AB = 1 时,求 HC 的长.

来源:2017年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在射线 BA BC AD CD 围成的菱形 ABCD 中, ABC = 60 ° AB = 6 3 O 是射线 BD 上一点, O BA BC 都相切,与 BO 的延长线交于点 M .过 M EF BD 交线段 BA (或射线 AD ) 于点 E ,交线段 BC (或射线 CD ) 于点 F .以 EF 为边作矩形 EFGH ,点 G H 分别在围成菱形的另外两条射线上.

(1)求证: BO = 2 OM

(2)设 EF > HE ,当矩形 EFGH 的面积为 24 3 时,求 O 的半径.

(3)当 HE HG O 相切时,求出所有满足条件的 BO 的长.

来源:2016年浙江省温州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义:有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.

(1)三等角四边形 ABCD 中, A = B = C ,求 A 的取值范围;

(2)如图,折叠平行四边形纸片 DEBF ,使顶点 E F 分别落在边 BE BF 上的点 A C 处,折痕分别为 DG DH .求证:四边形 ABCD 是三等角四边形.

(3)三等角四边形 ABCD 中, A = B = C ,若 CB = CD = 4 ,则当 AD 的长为何值时, AB 的长最大,其最大值是多少?并求此时对角线 AC 的长.

来源:2016年浙江省台州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中,点 O 为坐标原点,点 B 的坐标为 ( 4 , 3 ) ,点 A C 在坐标轴上,点 P BC 边上,直线 l 1 : y = 2 x + 3 ,直线 l 2 : y = 2 x 3

(1)分别求直线 l 1 x 轴,直线 l 2 AB 的交点坐标;

(2)已知点 M 在第一象限,且是直线 l 2 上的点,若 ΔAPM 是等腰直角三角形,求点 M 的坐标;

(3)我们把直线 l 1 和直线 l 2 上的点所组成的图形为图形 F .已知矩形 ANPQ 的顶点 N 在图形 F 上, Q 是坐标平面内的点,且 N 点的横坐标为 x ,请直接写出 x 的取值范围(不用说明理由).

来源:2016年浙江省金华市义乌市(绍兴市)中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学四边形综合题解答题