如图,在四边形 ABCD 中, AB / / CD , AB ≠ CD , ∠ ABC = 90 ° ,点 E 、 F 分别在线段 BC 、 AD 上,且 EF / / CD , AB = AF , CD = DF .
(1)求证: CF ⊥ FB ;
(2)求证:以 AD 为直径的圆与 BC 相切;
(3)若 EF = 2 , ∠ DFE = 120 ° ,求 ΔADE 的面积.
对任意有理数x、y定义运算如下:x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=1,b=2,c=3时,l△3=1×l+2×3+3×1×3=16,现已知所定义的新运算满足条件,1△2=3,2△3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,求a、b、c、d的值.
计算: (1)(﹣12a2b2c)•(﹣abc2)2= _________ ; (2)(3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1)•(﹣2ab2)= _________ .
先化简,再求值3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2
一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高米. (1)求防洪堤坝的横断面积; (2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
(2a2)•(3ab2﹣5ab3)