先化简，再求值：·，其中a＝

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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先化简，再求值：·，其中a＝－3.

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黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有： $A$ ．铜绿山古铜矿遗址， $B$ ．黄石国家矿山公园， $C$ ．湖北水泥遗址博物馆， $D$ ．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有　　人，扇形统计图中 $A$ 部分所对应的扇形圆心角是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入 $A$ 、 $B$ 两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．

题型：未知
难度：未知

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 mx + m^{2} + m = 0$ 有实数根．

（1）求 $m$ 的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 12$ ，求 $m$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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如图， $D$ 是 $ΔABC$ 的边 $AB$ 上一点， $CF / / AB$ ， $DF$ 交 $AC$ 于 $E$ 点， $DE = EF$ ．

（1）求证： $ΔADE ≅ ΔCFE$ ；

（2）若 $AB = 5$ ， $CF = 4$ ，求 $BD$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 1$ ．

题型：未知
难度：未知

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已知抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 与 $x$ 轴相交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $N (n, 0)$ 是 $x$ 轴上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若 $n < 3$ ，过点 $N$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $P$ ，交直线 $BC$ 于点 $G$ ．过点 $P$ 作 $PD ⊥ BC$ 于点 $D$ ，当 $n$ 为何值时， $ΔPDG ≅ ΔBNG$ ；

（3）如图2，将直线 $BC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转，它恰好经过线段 $OC$ 的中点，然后将它向上平移 $\frac{3}{2}$ 个单位长度，得到直线 $O B_{1}$ ．

① $\tan ∠ BO B_{1} =$ 　　；

②当点 $N$ 关于直线 $O B_{1}$ 的对称点 $N_{1}$ 落在抛物线上时，求点 $N$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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