已知
、
互为相反数且
，
、
互为倒数，
的绝对值是最小的正整数，
求
的值． （注：
=
）
解：∵、互为相反数且， ∴
__________，
__________；
又∵、互为倒数，∴
__________；
又∵的绝对值是最小的正整数， ∴
__________，∴
__________；
∴原式
__________．
为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）
组别 |
分数 |
人数 |
第1组 |
8 |
|
第2组 |
||
第3组 |
10 |
|
第4组 |
||
第5组 |
3 |
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出，
的值；
（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？
如图1，在平面直角坐标系中，直线与
轴，
轴分别交于
，
两点，抛物线
经过
，
两点，与
轴的另一交点为
．
（1）求抛物线解析式及点坐标；
（2）若点为
轴下方抛物线上一动点，连接
、
、
，当点
运动到某一位置时，四边形
面积最大，求此时点
的坐标及四边形
的面积；
（3）如图2，若点是半径为2的
上一动点，连接
、
，当点
运动到某一位置时，
的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．
探究活动一：
如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线上的三点
、
、
，有
，
，发现
，兴趣小组提出猜想：若直线
上任意两点坐
标，
，
，
，则
是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，
是定值，并且是直线
中的
，叫做这条直线的斜率．
请你应用以上规律直接写出过、
两点的直线
的斜率
．
探究活动二
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．
如图2，直线与直线
垂直于点
，
，
，
．请求出直线
与直线
的斜率之积．
综合应用
如图3，为以点
为圆心，
的长为半径的圆，
，
，请结合探究活动二的结论，求出过点
的
的切线的解析式．
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