如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC=3,BC=4.(1)如图2,⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X,与边BC相切于点Y.请你在图2中作出并标明⊙O的圆心(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切.设⊙P的面积为S,你认为能否确定S的最大值?若能,请你求出S的最大值;若不能,请你说明不能确定S的最大值的理由.
如图甲,Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图乙),直到C点与N点重合为止.设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2.求y与x之间的函数关系式.
某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;时,.(1)求一次函数的表达式; (2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
如图,在中,,将绕点按逆时针方向旋转至,点的坐标为.(1)求点的坐标;(2)求过,三点的抛物线的解析式;
改革开放以来,某镇通过多种途径发展地方经济,1995年该镇年国民生产总值为2亿元,根据测算,该镇国民生产总产值为5亿元时,可达到小康水平。(1)若从1996年开始,该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇通过几年可达到小康水平?(2)设以2001年为第一年,该镇第x年的国民生产总值为y亿元,y与x之间的关系是该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番(即达到1995年的年国民生产总值的4倍)?
张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.