定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．
（1）三等角四边形 中， ，求 的取值范围；
（2）如图，折叠平行四边形纸片 ，使顶点 ， 分别落在边 ， 上的点 ， 处，折痕分别为 ， ．求证：四边形 是三等角四边形．
（3）三等角四边形 中， ，若 ，则当 的长为何值时， 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线 的长．
相关试题
如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰部角是45°．已知测角仪的高度是1．5 m，请你计算出该建筑物的高度．（取≈1．732，结果精确到1 m）
÷
如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）．
（参考数据：tan31°≈
，sin31°≈
，tan39°≈
，sin39°≈
）
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