定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．

（1）三等角四边形 $ABCD$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C$ ，求 $∠ A$ 的取值范围；

（2）如图，折叠平行四边形纸片 $DEBF$ ，使顶点 $E$ ， $F$ 分别落在边 $BE$ ， $BF$ 上的点 $A$ ， $C$ 处，折痕分别为 $DG$ ， $DH$ ．求证：四边形 $ABCD$ 是三等角四边形．

（3）三等角四边形 $ABCD$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C$ ，若 $CB = CD = 4$ ，则当 $AD$ 的长为何值时， $AB$ 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线 $AC$ 的长．

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某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：
方案1：所有评委所给分的平均数，
方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分．然后再计算其余给分的l平均数．
方案3：所有评委所给分的中位效．
方案4：所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性．先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：

（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适台作为这个同学演讲的最后得分，并给出该同学的最后得分．