如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=\angle C=90°$， $\mathit{DE}$， $\mathit{BF}$分别平分 $\angle \mathit{ADC}$， $\angle \mathit{ABC}$，并交线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$于点 $E$， $F$（点 $E$， $B$不重合）．在线段 $\mathit{BF}$上取点 $M$， $N$（点 $M$在 $\mathit{BN}$之间），使 $\mathit{BM}=2\mathit{FN}$．当点 $P$从点 $D$匀速运动到点 $E$时，点 $Q$恰好从点 $M$匀速运动到点 $N$．记 $\mathit{QN}=x$， $\mathit{PD}=y$，已知 $y=-\frac{6}{5}x+12$，当 $Q$为 $\mathit{BF}$中点时， $y=\frac{24}{5}$．

（1）判断 $\mathit{DE}$与 $\mathit{BF}$的位置关系，并说明理由．

（2）求 $\mathit{DE}$， $\mathit{BF}$的长．

（3）若 $\mathit{AD}=6$．

①当 $\mathit{DP}=\mathit{DF}$时，通过计算比较 $\mathit{BE}$与 $\mathit{BQ}$的大小关系．

②连结 $\mathit{PQ}$，当 $\mathit{PQ}$所在直线经过四边形 $\mathit{ABCD}$的一个顶点时，求所有满足条件的 $x$的值．