如图，在四边形ABCD中，∠A∠C90°，DE，BF分别平分

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ， $DE$ ， $BF$ 分别平分 $∠ ADC$ ， $∠ ABC$ ，并交线段 $AB$ ， $CD$ 于点 $E$ ， $F$ （点 $E$ ， $B$ 不重合）．在线段 $BF$ 上取点 $M$ ， $N$ （点 $M$ 在 $BN$ 之间），使 $BM = 2 FN$ ．当点 $P$ 从点 $D$ 匀速运动到点 $E$ 时，点 $Q$ 恰好从点 $M$ 匀速运动到点 $N$ ．记 $QN = x$ ， $PD = y$ ，已知 $y = - \frac{6}{5} x + 12$ ，当 $Q$ 为 $BF$ 中点时， $y = \frac{24}{5}$ ．

（1）判断 $DE$ 与 $BF$ 的位置关系，并说明理由．

（2）求 $DE$ ， $BF$ 的长．

（3）若 $AD = 6$ ．

①当 $DP = DF$ 时，通过计算比较 $BE$ 与 $BQ$ 的大小关系．

②连结 $PQ$ ，当 $PQ$ 所在直线经过四边形 $ABCD$ 的一个顶点时，求所有满足条件的 $x$ 的值．

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