已知正方形 的对角线 ， 相交于点 ．
（1）如图1， ， 分别是 ， 上的点， 与 的延长线相交于点 ．若 ，求证： ；
（2）如图2， 是 上的点，过点 作 ，交线段 于点 ，连接 交 于点 ，交 于点 ．若 ，
①求证： ；
②当 时，求 的长．
如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，连接AD．在AC上取一点E，使得ED=EA．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．
如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．
（1）求证：△AOE≌△COD；
（2）若∠OCD=30°，AB=
，求△AOC的面积．
某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）。
（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；
（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长和面积；（结果保留根号）
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
中，
，
，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边
的中点
处，将三角板绕点
、
或其延长线于
、
两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．
是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出
的长），若不能，请说明理由；
和
之间有什么数量关系？用图①或②加以证明；
处（如图③），当
时，
和
有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
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