已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1

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已知正方形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ．

（1）如图1， $E$ ， $G$ 分别是 $OB$ ， $OC$ 上的点， $CE$ 与 $DG$ 的延长线相交于点 $F$ ．若 $DF ⊥ CE$ ，求证： $OE = OG$ ；

（2）如图2， $H$ 是 $BC$ 上的点，过点 $H$ 作 $EH ⊥ BC$ ，交线段 $OB$ 于点 $E$ ，连接 $DH$ 交 $CE$ 于点 $F$ ，交 $OC$ 于点 $G$ ．若 $OE = OG$ ，

①求证： $∠ ODG = ∠ OCE$ ；

②当 $AB = 1$ 时，求 $HC$ 的长．

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（2）求AE的长。

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