已知正方形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O .
(1)如图1, E , G 分别是 OB , OC 上的点, CE 与 DG 的延长线相交于点 F .若 DF ⊥ CE ,求证: OE = OG ;
(2)如图2, H 是 BC 上的点,过点 H 作 EH ⊥ BC ,交线段 OB 于点 E ,连接 DH 交 CE 于点 F ,交 OC 于点 G .若 OE = OG ,
①求证: ∠ ODG = ∠ OCE ;
②当 AB = 1 时,求 HC 的长.
(10) 某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜,以3元/kg的价格出售,每天可售出200kg,为了尽快销售,该经营户决定降低销售价格,经调查发现,这种小型西瓜每降0.1元/kg ,每天可多售出40kg,另外,每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
(8)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一个小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘.(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由。
(8)如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为多少米?
解方程(16) (1)(直接开平方法) (2)(配方法) (3)(分解因式法) (4)(x+8)(x+1)=-12(运用适当的方法)
如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q。(1)求证:OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合)。设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形。