如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在边长为1的正方形 $ABCD$ 中，动点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $AB$ 、 $CD$ 上，将正方形 $ABCD$ 沿直线 $EF$ 折叠，使点 $B$ 的对应点 $M$ 始终落在边 $AD$ 上（点 $M$ 不与点 $A$ 、 $D$ 重合），点 $C$ 落在点 $N$ 处， $MN$ 与 $CD$ 交于点 $P$ ，设 $BE = x$ ．

（1）当 $AM = \frac{1}{3}$ 时，求 $x$ 的值；

（2）随着点 $M$ 在边 $AD$ 上位置的变化， $ΔPDM$ 的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

（3）设四边形 $BEFC$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $x$ 之间的函数表达式，并求出 $S$ 的最小值．

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阅读下面材料：
在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？
小明发现：若∠ABC=60°，
①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_________；
②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长_________（填“改变”或“不变”）.
请帮助小明解决下面问题：
如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m．
（1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为_________；
（2）如图4，若∠ABC的大小为，则六边形AEFCHG的周长可表示为________．

题型：未知
难度：未知

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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点， DFAC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若，CF=9，求AE的长．

题型：未知
难度：未知

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社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：

（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为       ；
（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为         亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据；
（3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的年增长率为        （精确到1%）；请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到      年（填写年份）．