初中数学菱形的判定与性质解答题

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 是对角线 $\mathit{AC}$ 上的两点，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$ ．连接 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{DF}$ ， $\mathit{BE}$ ， $\mathit{BF}$ ．

（1）证明： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CBF}$ ．

（2）若 $\mathit{AB}=4\sqrt{2}$ ， $\mathit{AE}=2$ ，求四边形 $\mathit{BEDF}$ 的周长．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$， $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$，垂足为点 $O$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形；

（2）若 $\mathit{CD}=3$， $\mathit{BD}=2\sqrt{5}$，求四边形 $\mathit{ABCD}$的面积．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形，点 $H$为对角线 $\mathit{AC}$的中点，点 $E$在 $\mathit{AB}$的延长线上， $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$，点 $F$在 $\mathit{AD}$的延长线上， $\mathit{CF}\perp \mathit{AD}$，垂足为 $F$，

（1）若 $\angle \mathit{BAD}=60°$，求证：四边形 $\mathit{CEHF}$是菱形；

（2）若 $\mathit{CE}=4$， $\mathit{\Delta ACE}$的面积为16，求菱形 $\mathit{ABCD}$的面积．

如图，在四边形 $\mathit{ABCF}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $E$是 $\mathit{AB}$边的中点，点 $F$恰是点 $E$关于 $\mathit{AC}$所在直线的对称点．

（1）证明：四边形 $\mathit{CFAE}$为菱形；

（2）连接 $\mathit{EF}$交 $\mathit{AC}$于点 $O$，若 $\mathit{BC}=10$，求线段 $\mathit{OF}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$为 $\mathit{AB}$边上的一点，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，过点 $C$作 $\mathit{CG}\perp \mathit{AB}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，交 $\mathit{AE}$于点 $H$，过点 $E$的弦 $\mathit{EP}$交 $\mathit{AB}$于点 $Q(\mathit{EP}$不是直径），点 $Q$为弦 $\mathit{EP}$的中点，连结 $\mathit{BP}$， $\mathit{BP}$恰好为 $\odot O$的切线．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线．

（2）求证： $\stackrel{̂}{\mathit{EF}}=\stackrel{̂}{\mathit{ED}}$．

（3）若 $\sin \angle \mathit{ABC}==\frac{3}{5}$， $\mathit{AC}=15$，求四边形 $\mathit{CHQE}$的面积．

如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

（1）求证：△BDF是等腰三角形；

（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点坐标分别为 $A(3,0)$， $B(0,4)$， $C(-3,0)$．动点 $M$， $N$同时从 $A$点出发， $M$沿 $A\to C$， $N$沿折线 $A\to B\to C$，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 $C$时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为 $t$秒．连接 $\mathit{MN}$．

（1）求直线 $\mathit{BC}$的解析式；

（2）移动过程中，将 $\mathit{\Delta AMN}$沿直线 $\mathit{MN}$翻折，点 $A$恰好落在 $\mathit{BC}$边上点 $D$处，求此时 $t$值及点 $D$的坐标；

（3）当点 $M$， $N$移动时，记 $\mathit{\Delta ABC}$在直线 $\mathit{MN}$右侧部分的面积为 $S$，求 $S$关于时间 $t$的函数关系式．

如图，在平行四边形 ABCD中， E， F分别是 AB， BC边上的中点， CE⊥ AB，垂足为 E， AF⊥ BC，垂足为 F， AF与 CE相交于点 G；

（1）求证：△ CFG≌△ AEG；

（2）若 AB＝6，求四边形 AGCD的对角线 GD的长．

如图，四边形 ABCD中， MA＝ MC， MB＝ MD，以 AB为直径的圆 O过点 M且与 DC延长线相切于点 E．

（1）求证：四边形 ABCD是菱形；

（2）若 AB＝4，求 $\stackrel{⏜}{\mathit{BM}}$ 的长（结果请保留π）

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $E$是 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AE}//\mathit{DC}$， $\mathit{EF}\perp \mathit{CD}$于点 $F$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECD}$是菱形；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=10$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，且 $\mathit{AO}=\mathit{CO}$ ，点 $E$ 在 $\mathit{BD}$ 上，满足 $\angle \mathit{EAO}=\angle \mathit{DCO}$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECD}$ 是平行四边形；

（2）若 $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ， $\mathit{CD}=5$ ， $\mathit{AC}=8$ ，求四边形 $\mathit{AECD}$ 的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}$ 的角平分线交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DE}//\mathit{AB}$ ， $\mathit{DF}//\mathit{AC}$ ．

（1）试判断四边形 $\mathit{AFDE}$ 的形状，并说明理由；

（2）若 $\angle \mathit{BAC}=90°$ ，且 $\mathit{AD}=2\sqrt{2}$ ，求四边形 $\mathit{AFDE}$ 的面积．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形， $G$是对角线 $\mathit{BD}$的中点．连接 $\mathit{GC}$并延长至 $F$，使 $\mathit{CF}=\mathit{GC}$，以 $\mathit{DC}$， $\mathit{CF}$为邻边作菱形 $\mathit{DCFE}$，连接 $\mathit{CE}$．

（1）判断四边形 $\mathit{CEDG}$的形状，并证明你的结论．

（2）连接 $\mathit{DF}$，若 $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，求 $\mathit{DF}$的长．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$， $\mathit{AF}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $F$， $\mathit{AF}$与 $\mathit{CE}$相交于点 $G$．

（1）证明： $\mathit{\Delta CFG}\cong \mathit{\Delta AEG}$．

（2）若 $\mathit{AB}=4$，求四边形 $\mathit{AGCD}$的对角线 $\mathit{GD}$的长．

如图，在四边形中，是钝角，，平分，若， $\mathit{BD}=2\sqrt{6},\mathrm{}\sin \angle \mathit{DBC}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，求对角线的长．