初中数学菱形的判定与性质解答题

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$是对角线 $\mathit{AC}$上的两点，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）证明四边形 $\mathit{BEDF}$是菱形．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$是 $\mathit{AC}$的中点，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，过点 $A$作 $\mathit{AF}//\mathit{BC}$交 $\mathit{DE}$于点 $F$，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$是菱形；

（2）若 $\mathit{CF}=2$， $\angle \mathit{FAC}=30°$， $\angle B=45°$，求 $\mathit{AB}$的长．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle C=90°$， $\angle \mathit{ADB}=\angle \mathit{ABD}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BDC}$， $\mathit{DE}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $F$，且 $\mathit{EF}=\mathit{EC}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABED}$是菱形；

（2）若 $\mathit{AD}=4$，求 $\mathit{\Delta BED}$的面积．