初中数学平行四边形的判定与性质试题

如图，点 $A$ 的坐标为 $(1,3)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上，把 $\mathit{\Delta OAB}$ 沿 $x$ 轴向右平移到 $\mathit{\Delta ECD}$ ，若四边形 $\mathit{ABDC}$ 的面积为9，则点 $C$ 的坐标为 　    　．

如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的顶点在格点上，点是边与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）如图1，过点画线段，使，且．

（2）如图1，在边上画一点，使．

（3）如图2，过点画线段，使，且．

如图，中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．求证：四边形是平行四边形．

如图，正方形的边在正方形的边上，连接，过点作，交于点．连接，，其中交于点．

（1）求证：为等腰直角三角形．

（2）若，，求的长．

如图， $E$ 是 $▱\mathit{ABCD}$ 边 $\mathit{AD}$ 延长线上一点，连接 $\mathit{BE}$ 、 $\mathit{CE}$ 、 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $F$ ．添加以下条件，不能判定四边形 $\mathit{BCED}$ 为平行四边形的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{DCE}$

B．

$\mathit{DF}=\mathit{CF}$

C．

$\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{BCD}$

D．

$\angle \mathit{AEC}=\angle \mathit{CBD}$

如图，在中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接．

（1）求证：；

（2）当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．

在中，是上一点，且点将分为的两部分，连接、相交于，则是　　．

如图，在中，，点在边上，且，过，，三点的交于另一点，作直径，连结并延长交于点，连结，．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）当，时，求的直径长．

在的方格纸中，点，，都在格点上，按要求画图：

（1）在图1中找一个格点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．

（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

如图， 已知平行四边形，是边的中点， 联结并延长， 与的延长线交于点． 设，，那么向量用向量、表示为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{BC}=6$ ，若点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 上，且 $\mathit{BE}=2\mathit{AE}$ ， $\mathit{DF}=2\mathit{FC}$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $\mathit{AC}$ 的三等分点，则四边形 $\mathit{EHFG}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\frac{3}{2}$

C．

2

D．

4

如图，，、分别为、上的点，且，连接，分别与、相交于点，，若，求证：．

如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接．

（1）连接，若，求证：是半圆的切线；

（2）如图2，当线段与半圆交于点时，连接，，判断和的数量关系，并证明你的结论．

如图，在中，交对角线于点，若，则的度数为　　．

如图，在中，点在边上，点在边的延长线上，且，与交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．