初中数学平行四边形的判定与性质计算题

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$过点 $A(3,4)$，直线 $\mathit{AC}$与 $x$轴交于点 $C(6,0)$，过点 $C$作 $x$轴的垂线 $\mathit{BC}$交反比例函数图象于点 $B$．

（1）求 $k$的值与 $B$点的坐标；

（2）在平面内有点 $D$，使得以 $A$， $B$， $C$， $D$四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有 $D$点的坐标．

如图， $\mathit{BD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线，它的垂直平分线分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{BC}$于点 $\mathit{E}$， $\mathit{F}$， $\mathit{G}$，连接 $\mathit{ED}$， $\mathit{DG}$．

（1）请判断四边形 $\mathit{EBGD}$的形状，并说明理由；

（2）若 $\mathit{\angle }\mathit{ABC}\mathit{=}\mathit{30}\mathit{°}$， $\mathit{\angle }\mathit{C}\mathit{=}\mathit{45}\mathit{°}$， $\mathit{ED}\mathit{=}\mathit{2}\sqrt{\mathit{10}}$，点 $\mathit{H}$是 $\mathit{BD}$上的一个动点，求 $\mathit{HG}\mathit{+}\mathit{HC}$的最小值．