如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\angle \mathit{BAC}=90°$，点$E$在$\mathit{BC}$边上，且$\mathit{CA}=\mathit{CE}$，过$A$，$C$，$E$三点的$\odot O$交$\mathit{AB}$于另一点$F$，作直径$\mathit{AD}$，连结$\mathit{DE}$并延长交$\mathit{AB}$于点$G$，连结$\mathit{CD}$，$\mathit{CF}$．

（1）求证：四边形$\mathit{DCFG}$是平行四边形．

（2）当$\mathit{BE}=4$，$\mathit{CD}=\frac{3}{8}\mathit{AB}$时，求$\odot O$的直径长．