如图，在$▱\mathit{ABCD}$中，对角线$\mathit{AC}$与$\mathit{BD}$相交于点$O$，点$E$，$F$分别为$\mathit{OB}$，$\mathit{OD}$的中点，延长$\mathit{AE}$至$G$，使$\mathit{EG}=\mathit{AE}$，连接$\mathit{CG}$．

（1）求证：$\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）当$\mathit{AB}$与$\mathit{AC}$满足什么数量关系时，四边形$\mathit{EGCF}$是矩形？请说明理由．