初中数学等腰三角形的性质解答题

如图，点 $A$是 $\odot O$直径 $\mathit{BD}$延长线上的一点， $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$的半径为2，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$为 $\mathit{AC}$上一点，且 $\mathit{CD}=\mathit{CB}$，以 $\mathit{BC}$为直径作 $\odot O$，交 $\mathit{BD}$于点 $E$，连接 $\mathit{CE}$，过 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$， $\angle \mathit{BCD}=2\angle \mathit{ABD}$．

（1）求证： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle A=60°$， $\mathit{DF}=\sqrt{3}$，求 $\odot O$的直径 $\mathit{BC}$的长．

如图，以 $\mathit{BC}$为底边的等腰 $\mathit{\Delta ABC}$，点 $D$， $E$， $G$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{EG}//\mathit{BC}$， $\mathit{DE}//\mathit{AC}$，延长 $\mathit{GE}$至点 $F$，使得 $\mathit{BE}=\mathit{BF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BDEF}$为平行四边形；

（2）当 $\angle C=45°$， $\mathit{BD}=2$时，求 $D$， $F$两点间的距离．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=5$， $\mathit{BC}=6$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$分别交于 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$于点 $D$， $E$，过点 $E$作 $\odot O$的切线 $\mathit{EF}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\mathit{\Delta CDB}$的中位线；

（2）求 $\mathit{EF}$的长．

如图，已知等腰 $\mathit{\Delta ABC}$顶角 $\angle A=36°$．

（1）在 $\mathit{AC}$上作一点 $D$，使 $\mathit{AD}=\mathit{BD}$（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加黑）；

（2）求证： $\mathit{\Delta BCD}$是等腰三角形．

已知：如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=10$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$于点 $D$， $E$，连接 $\mathit{DE}$和 $\mathit{DB}$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $F$，交 $\mathit{BD}$于点 $P$．

（1）求证： $\mathit{AD}=\mathit{DE}$；

（2）若 $\mathit{CE}=2$，求线段 $\mathit{CD}$的长；

（3）在（2）的条件下，求 $\mathit{\Delta DPE}$的面积．

已知，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=2$， $D$是 $\mathit{AC}$边上的一个动点，将 $\mathit{\Delta ABD}$沿 $\mathit{BD}$所在直线折叠，使点 $A$落在点 $P$处．

（1）如图1，若点 $D$是 $\mathit{AC}$中点，连接 $\mathit{PC}$．

①写出 $\mathit{BP}$， $\mathit{BD}$的长；

②求证：四边形 $\mathit{BCPD}$是平行四边形．

（2）如图2，若 $\mathit{BD}=\mathit{AD}$，过点 $P$作 $\mathit{PH}\perp \mathit{BC}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $H$，求 $\mathit{PH}$的长．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆 $\odot O$与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$分别相切于点 $D$、 $E$、 $F$，若 $\stackrel{̂}{\mathit{EF}}=\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$，如图1．

（1）判断 $\mathit{\Delta ABC}$的形状，并证明你的结论；

（2）设 $\mathit{AE}$与 $\mathit{DF}$相交于点 $M$，如图2， $\mathit{AF}=2\mathit{FC}=4$，求 $\mathit{AM}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=120°$，点 $D$在 $\mathit{BC}$边上， $\odot D$经过点 $A$和点 $B$且与 $\mathit{BC}$边相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot D$的切线；

（2）若 $\mathit{CE}=2\sqrt{3}$，求 $\odot D$的半径．

已知：在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$．

（1）求作： $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆的圆心 $O$到 $\mathit{BC}$边的距离为4， $\mathit{BC}=6$，则 $S_{\odot O}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AC}$边为直径作 $\odot O$交 $\mathit{BC}$边于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{ED}$、 $\mathit{AC}$的延长线交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{EB}=\frac{3}{2}$，且 $\sin \angle \mathit{CFD}=\frac{3}{5}$，求 $\odot O$的半径与线段 $\mathit{AE}$的长．

如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A₁BC₁的位置，AB与A₁C₁相交于点D，AC与A₁C₁、BC₁分别交于点E、F．

（1）求证： $△\mathit{BCF}≌△B{A}_{1}D$．

（2）当 $\angle C＝\alpha$度时，判定四边形A₁BCE的形状并说明理由．

如图，已知 $\mathit{AD}＝\mathit{BC}，\mathit{AC}＝\mathit{BD}$．

（1）求证： $△\mathit{ADB}≌△\mathit{BCA}$；

（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．

如图，等腰三角形 ABC中， BD， CE分别是两腰上的中线．

（1）求证： BD＝ CE；

（2）设 BD与 CE相交于点 O，点 M， N分别为线段 BO和 CO的中点，当△ ABC的重心到顶点 A的距离与底边长相等时，判断四边形 DEMN的形状，无需说明理由．