如图，在ΔABC中，ABAC，以AC边为直径作⊙O交BC边于

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AC$ 边为直径作 $⊙ O$ 交 $BC$ 边于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AB$ 于点 $E$ ， $ED$ 、 $AC$ 的延长线交于点 $F$ ．

（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $EB = \frac{3}{2}$ ，且 $\sin ∠ CFD = \frac{3}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径与线段 $AE$ 的长．

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古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：　　　乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示____________________，y表示 __________________；
乙：x表示 ____________________，y表示 __________________；
(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)