已知 ΔABC 的内切圆 ⊙ O 与 AB 、 BC 、 AC 分别相切于点 D 、 E 、 F ,若 EF ̂ = DE ̂ ,如图1.
(1)判断 ΔABC 的形状,并证明你的结论;
(2)设 AE 与 DF 相交于点 M ,如图2, AF = 2 FC = 4 ,求 AM 的长.
解不等式组 x + 5 ⩽ 0 , 3 x - 1 2 ⩾ 2 x + 1 , 并写出它的最大负整数解.
计算或化简:
(1) 2 sin 60 ° + ( 1 2 ) - 1 - 12 .
(2) x - 1 x ÷ x 2 - 1 x 2 + x .
二次函数 y = a x 2 + bx + 3 的图象与 x 轴交于 A ( 2 , 0 ) , B ( 6 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ,顶点为 E ..
(1)求这个二次函数的表达式,并写出点 E 的坐标;
(2)如图①, D 是该二次函数图象的对称轴上一个动点,当 BD 的垂直平分线恰好经过点 C 时,求点 D 的坐标;
(3)如图②, P 是该二次函数图象上的一个动点,连接 OP ,取 OP 中点 Q ,连接 QC , QE , CE ,当 ΔCEQ 的面积为12时,求点 P 的坐标.
【感知】如图①,在四边形 ABCD 中, ∠ C = ∠ D = 90 ° ,点 E 在边 CD 上, ∠ AEB = 90 ° ,求证: AE EB = DE CB .
【探究】如图②,在四边形 ABCD 中, ∠ C = ∠ ADC = 90 ° ,点 E 在边 CD 上,点 F 在边 AD 的延长线上, ∠ FEG = ∠ AEB = 90 ° ,且 EF EG = AE EB ,连接 BG 交 CD 于点 H .
求证: BH = GH .
【拓展】如图③,点 E 在四边形 ABCD 内, ∠ AEB 十 ∠ DEC = 180 ° ,且 AE EB = DE EC ,过 E 作 EF 交 AD 于点 F ,若 ∠ EFA = ∠ AEB ,延长 FE 交 BC 于点 G .求证: BG = CG .
某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试销发现,该种商品的每天销售量 y (千克)与销售单价 x (元 / 千克)满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的四组对应值如下表所示:
销售单价 x (元 / 千克)
55
60
65
70
销售量 y (千克)
50
40
(1)求 y (千克)与 x (元 / 千克)之间的函数表达式;
(2)为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少?
(3)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?