已知：如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=10$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$于点 $D$， $E$，连接 $\mathit{DE}$和 $\mathit{DB}$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $F$，交 $\mathit{BD}$于点 $P$．

（1）求证： $\mathit{AD}=\mathit{DE}$；

（2）若 $\mathit{CE}=2$，求线段 $\mathit{CD}$的长；

（3）在（2）的条件下，求 $\mathit{\Delta DPE}$的面积．