初中数学三角形的面积解答题

如图，点是线段上一点，，以点为圆心，的长为半径作，过点作的垂线交于，两点，点在线段的延长线上，连接交于点，以，为边作．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求四边形与重叠部分的面积；

（3）若，，连接，求和的长．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{CD}$ 上，且 $\mathit{DE}=\mathit{CF}$ ， $\mathit{AF}$ 与 $\mathit{BE}$ 相交于点 $G$ ．

（1）求证： $\mathit{BE}=\mathit{AF}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{DE}=1$ ，求 $\mathit{AG}$ 的长．

如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

如图，在等腰中，，是的角平分线，且，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点．

（1）求由弧及线段、、围成图形（图中阴影部分）的面积；

（2）将阴影部分剪掉，余下扇形，将扇形围成一个圆锥的侧面，与正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高．

如图，点，，是直线与反比例函数图象的两个交点，轴，垂足为点，已知，连接，，．

（1）求直线的表达式；

（2）和的面积分别为，．求．

如图，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都过点，过点作轴的垂线，垂足为，为坐标原点，的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为，过作轴的垂线，垂足为，求五边形的面积．

双曲线为常数，且与直线，交于，，两点．

（1）求与的值；

（2）如图，直线交轴于点，交轴于点，若点为的中点，求的面积．

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．

（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：

（2）求的面积．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．

（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：

（2）求的面积．

如图，在平行四边形中，点在边上，连接，，垂足为，交于点，，垂足为，，垂足为，交于点，点是上一点，连接．

（1）若，，，求的面积．

（2）若，，求证：．

如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点．过点作的垂线，垂足为，交于点．

（1）若，，求的面积；

（2）若，求证：．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，过点作轴于点，点是线段的中点，，，点的坐标为．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-5(a\ne 0)$ 经过点 $A(4,-5)$ ，与 $x$ 轴的负半轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $\mathit{OC}=5\mathit{OB}$ ，抛物线的顶点为点 $D$ ．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 、 $\mathit{DA}$ ，求四边形 $\mathit{ABCD}$ 的面积；

（3）如果点 $E$ 在 $y$ 轴的正半轴上，且 $\angle \mathit{BEO}=\angle \mathit{ABC}$ ，求点 $E$ 的坐标．

（1）探索发现

如图1，在中，点在边上，与的面积分别记为与，试判断与的数量关系，并说明理由．

（2）阅读解析

小东遇到这样一个问题：如图2，在中，，，射线交于点，点、在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系．

小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．

填空：①图2中的一对全等三角形为　 　；

②、、三条线段之间的数量关系为　　．

（3）类比探究

如图3，在四边形中，，与交于点，点、在射线上，且．

①判断、、三条线段之间的数量关系，并说明理由；

②若，的面积为2，直接写出四边形的面积．