如图,抛物线 y = a x 2 + bx - 5 ( a ≠ 0 ) 经过点 A ( 4 , - 5 ) ,与 x 轴的负半轴交于点 B ,与 y 轴交于点 C ,且 OC = 5 OB ,抛物线的顶点为点 D .
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)联结 AB 、 BC 、 CD 、 DA ,求四边形 ABCD 的面积;
(3)如果点 E 在 y 轴的正半轴上,且 ∠ BEO = ∠ ABC ,求点 E 的坐标.
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD的中点,连接OE,过点C作CF∥BD,交线段DE的延长线于点F,连接DF。求证: (1)ΔODE≌ΔFCE (2)四边形ODFC是菱形
在不透明的箱子中,装有红、白、黑各一个球,它们除了颜色之外,没有其他区别。 (1)随机地从箱子里取出一个球,则取出红球的概率是多少? (2)随机地从箱子里取出1个球,然后放回,再摇匀取出第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求两次取出相同颜色球的概率。
已知:ΔABC在坐标平面内,三个顶点的坐标为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2),(正方形网格中,每个小正方形边长为1个单位长度) (1)画出ΔABC向下平移4个单位得到的ΔA1B1C1。 (2)以B为位似中心,在网格中画出ΔA2BC2,使ΔA2BC2与ΔABC位似,且位似比2 :1,直接写出C2点坐标是。 (3)ΔA2BC2的面积是平方单位。
解方程:4x2-8x-1=0
(1)问题背景:如图1,中,,,的平分线交直线于,过点作,交直线于.请探究线段与的数量关系.(事实上,我们可以延长与直线相交,通过三角形的全等等知识解决问题.) 结论:线段与的数量关系是______ (请直接写出结论); (2)类比探索:在(1)中,如果把改为的外角的平分线,其他条件均不变(如图2),(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由; (3)拓展延伸:在(2)中,如果,且(),其他条件均不变(如图3),请你直接写出与的数量关系.结论:_________ (用含的代数式表示).