在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式;(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于轴,垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(本题满分14分,其中第(1)题4分,第(2)题的第、小题分别为4分、6分)如图1,在△ABC中,已知AB=15,cosB=,tanC=.点D为边BC上的动点(点D不与B、C重合),以D为圆心,BD为半径的⊙D交边AB于点E.(1)设BD=x,AE=y,求与的函数关系式,并写出函数定域义;(2)如图2,点F为边AC上的动点,且满足BD=CF,联结DF.①当△ABC和△FDC相似时,求⊙D的半径;② 当⊙D与以点F为圆心,FC为半径⊙F外切时,求⊙D的半径.
(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题4分,第(3)小题3分) 已知抛物线过点A(-1,0),B(4,0),P(5,3),抛物线与y轴交于点C. (1)求二次函数的解析式; (2)求tan∠APC的值; (3)在抛物线上求一点Q,过Q点作x轴的垂线,垂足为H,使得∠BQH=∠APC.
(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分)已知:如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,EF垂直平分AC,垂足为O,联结AF、CE.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)点P在线段AC上,满足,求证:CD∥PE.
(本题满分10分,其中第(1)4分、第(2)小题6分)某公司销售一种商品,这种商品一天的销量y(件)与售价x(元/件)之间存在着如图所示的一次函数关系,且40≤x≤70.(1)根据图像,求y与x之间的函数解析式;(2)设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元.①试用含x的代数式表示w;②如果该商品的成本价为每件30元,试问当售价定为每件多少元时,该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元?(收入=销量×售价)
(本题满分10分,其中每小题各5分) 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,D为BC中点,连结AD,过点D作DE⊥AD,交AB的延长线于E. (1)若AD=,求△ABC的面积; (2)求的值.