在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与
轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ；
（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？
某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进 ， 两种树苗，共21棵，已知 种树苗每棵90元， 种树苗每棵70元．设购买 种树苗 棵，购买两种树苗所需费用为 元．
（1）求 与 的函数表达式，其中 ；
（2）若购买 种树苗的数量少于 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
如图，在 中， ， ，动点 从点 出发以 的速度沿 匀速运动，同时动点 从点 出发以 的速度沿 匀速运动，当点 到达点 时，点 、 同时停止运动，设运动时间为 ．
（1）当 为何值时，点 在线段 的垂直平分线上？
（2）是否存在某一时刻 ，使 是以 为腰的等腰三角形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；
（3）以 为边，往 方向作正方形 ，设四边形 的面积为 ，求 关于 的函数关系式．
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